Un percorso matematico per le vie di Brescia

Costruzione di un arco trilobato

Supponiamo di voler realizzare un arco trilobato formato da un arco a tutto sesto sormontato da un arco a sesto acuto equilatero conoscendo la lunghezza a della luce. Costruiamo il triangolo equilatero di lato a e congiungiamo i punti medi dei tre lati in modo da dividere il triangolo equilatero in quattro triangoli equilateri congruenti più piccoli.

Poi, puntiamo il compasso in F e con apertura FA tracciamo l'arco di circonferenza da A a D e l'arco di circonferenza da B a E. Infine, con la stessa apertura puntiamo il compasso prima in D e tracciamo l'arco di circonferenza da E a C e poi puntiamo il compasso in E e tracciamo l'arco di circonferenza da D a C. Come si può notare ogni arco di circonferenza sottende un angolo al centro di 60°.

Qual è il rapporto tra la freccia e la luce nell'arco trilobato appena disegnato? La lunghezza della luce è a e quella della freccia è uguale all'altezza del triangolo equilatero di lato a.

Per determinare l'altezza del triangolo equilatero ABC possiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AFC. Sappiamo che le lunghezze dell'ipotenusa e del cateto minore sono rispettivamente a e a/2 per cui indicando il cateto maggiore con b si ha:

Pertanto, il rapporto è: