Un percorso matematico per le vie di Brescia

Spirale di Cornu o clotoide

In macchina, spesso, percorriamo dei tratti rettilinei che sono raccordati tra loro con una curva. Quando prendiamo l'autostrada o la tangenziale spesso percorriamo dei raccordi curvilinei per immetterci nella direzione opposta. Su un foglio per disegnare un raccordo tra due segmenti utilizziamo un arco di circonferenza tangente ai due segmenti. Nella geometria "stradale" i raccordi sono archi di circonferenza? No! Perchè il brusco passaggio da un rettifilo a una curvatura circolare richiederebbe una sterzata istantanea delle ruote per passare immediatamente da un moto rettilineo a un moto curvilineo e ciò non è possibile. Un simile raccordo rappresenterebbe un enorme pericolo per gli autisti perchè non si accorgerebbero subito della imminente e repentina variazione di curvatura. Inoltre, all'inizio della curvatura circolare il veicolo verrebbe sottoposto improvvisamente a una forte accelerazione centrifuga che tenderebbe a portare il veicolo fuori dalla sede stradale. Per ovviare tutti questi problemi è quindi necessario utilizzare un raccordo con una curvatura progressiva, cioè una curvatura meno repentina e variabile in ogni punto e che sia direttamente proporzionale alla lunghezza dell'arco. Questo è possibile grazie alla spirale di Cornu chiamata cosí in onore al fisico Marie-Alfred Cornu (1841-1902) che la utilizzò nelle sue ricerche sulla diffrazione della luce. Questa spirale è simmetrica rispetto a un punto e si avvicina indefinitamente a due punti senza mai raggiungerli. Successivamente, agli inizi del 1900, questa curva fu chiamata clotoide dall'italiano E. Cesàro.

Cloto era una delle tre divinità che avvolgeva il filo del destino di ogni persona dalla nascita alla morte attorno a due fusi. La spirale di Cornu con il suo doppio andamento a spirale, infatti, richiama un filo avvolto tra due fusi rappresentati dai centri delle due spirali. Gli archi di clotoide rappresentano quindi il più razionale tipo di raccordo tra un rettifilo e una curva in strade o ferrovie. Nella seguente figura è stato tracciato sia un raccordo con un arco di circonferenza sia un raccordo con due archi di clotoide. Come si può vedere c'è una notevole differenza di curvatura tra i due tipi di raccordi. In blu il raccordo circolare, in rosso e in verde archi di clotoide.