Un percorso matematico per le vie di Brescia

Circonferenza per tre punti

Abbiamo visto che le circonferenze passanti per un solo punto o per due punti sono infinite. Viene allora spontaneo chiedersi quante sono le circonferenze passanti per 3 punti? Se i tre punti sono allineati, non è possibile tracciare una circonferenza passante per quei tre punti. Infatti, una circonferenza può avere in comune con una retta o un solo punto o al massimo due punti.

Consideriamo allora il caso di tre punti A, B, C non allineati.

Sappiamo che la circonferenza passante per i punti A e B deve avere necessariamente il suo centro sull'asse del segmento AB e tale circonferenza dovendo passare anche per il punto C deve necessariamente avere il suo centro anche sull'asse del segmento BC (o sull'asse del segmento AC). Ora, se i tre punti non sono allineati i due assi si incontreranno sicuramente in un punto O.

Questo punto O è il centro della circonferenza che passa per i nostri tre punti A, B, C e ha il raggio uguale a OA (o OB o OC).

E' questa l'unica circonferenza che passa per i nostri tre punti non allineati? Sí, perchè gli assi dei segmenti AB e BC non essendo paralleli si intersecano in un solo punto. In generale, se abbiamo un arco di circonferenza e vogliamo trovare il centro della circonferenza che lo contiene basta tracciare l'asse di due rispettive corde dell'arco.