Un percorso matematico per le vie di Brescia

Arco policentrico a tre centri

Se guardiamo attentamente l'arco di questo portale di via delle Battaglie osserviamo che non è un arco a tutto sesto e nemmeno un arco a sesto ribassato.

Come è stato ottenuto questo arco? I due conci d'imposta hanno una curvatura diversa dal concio di chiave e questo fa pensare che l'arco sia il risultato di un raccordo tra tre archi di circonferenze con centri diversi. Utilizzando il metodo degli assi delle corde possiamo allora determinare i tre centri delle circonferenze tangenti internamente.

Possiamo cosí notare che due circonferenze hanno lo stesso raggio e i rispettivi centri sono sulla linea d'imposta posti in posizione simmetrica rispetto all'asse della linea d'imposta. L'altra circonferenza ha il centro più in basso rispetto alla linea d'imposta ed è sull'asse della linea d'imposta. Cosí questo arco policentrico a tre centri presenta un asse di simmetria verticale. Ed ecco come si presenta il disegno dello "scheletro" dell'arco con i centri delle tre circonferenze. Questo disegno è stato ricavato direttamente dalla fotografia precedente, togliendo semplicemente l'immagine del portale, le corde e gli assi e quindi presenta delle imperfezioni.

Vediamo allora con una serie di disegni come si presenta l'arco con una costruzione più precisa in cui variano le posizioni dei centri e le lunghezze dei raggi.