Un percorso matematico per le vie di Brescia

Decorazioni nel santuario di S. Maria delle Grazie

Analizziamo alcune decorazioni presenti nel Santuario di Santa Maria delle Grazie:

• Una stella a otto punte all'interno di due cornici quadrate intrecciate.
  
  

  
  

  Se consideriamo solo la stella a otto punte possiamo facilmente renderci conto che ha otto assi di simmetria e otto rotazioni che la portano su se stessa (ha la stessa simmetria di un ottagono regolare in cui possiamo immaginare che sia inscritta).

  
  

  La stella ha quindi una simmetria diedrale D₈.
  
  Se consideriamo solo le due cornici quadrate intrecciate possiamo renderci conto che l'intreccio non ha assi di simmetria ma solo le quattro rotazioni 90°, 180°, 270°, 360° che la portano su se stessa.

  
  

  Le due cornici hanno quindi una simmetria ciclica C₄.
  
  Se consideriamo l'intero disegno che simmetria ha?

  
  

  Una simmetria ciclica C₄.

• Una stella a sei punte inserita in un esagono regolare.

  
  

  Se teniamo conto dei due colori della stella a sei punte il disegno ha solo tre assi di simmetria e tre rotazioni (120°, 240°, 360°) che la potano su se stessa.

  
  

  Ha quindi una simmetria diedrale D₃.

• Un triangolo equilatero al quale sono state tolte tre semicirconferenze una per ogni lato.

  
  

  Questa figura ha la stessa simmetria di un triangolo equilatero e quindi ha simmetria diedrale D₃.

• Un serie di figure aventi la stessa simmetria.

  
  
  
  
  

  Hanno tutte simmetria diedrale D₄.