Un percorso matematico per le vie di Brescia

Costruzione geometrica di un arco gotico

Se fissiamo le misure della luce e della freccia (altezza) di un arco gotico come possiamo determinare i due centri per tracciare gli archi di circonferenza che formano l'arco?

Questo è un tipico problema di geometria legato alle proprietà delle circonferenze. Quante sono le circonferenze passanti per 1 punto? Se prendiamo un compasso con una apertura fissa a piacere possiamo tracciare quante circonferenze vogliamo passanti per un dato punto A e lo stesso possiamo fare anche se cambiamo continuamente l'apertura del compasso.

Pertanto, le circonferenze passanti per 1 punto sono infinite.

Quante sono le circonferenze passanti per 2 punti? Se vogliamo tracciare una circonferenza passante per i due punti A e B viene naturale puntare il compasso nel punto medio O del segmento AB e disegnare la circonferenza di raggio AO.

E' questa l'unica circonferenza passante per A e B? No, perchè se noi puntiamo il compasso su un punto qualsiasi dell'asse del segmento AB possiamo tracciare quante circonferenze vogliamo passanti tutte per i punti A e B.

Le circonferenze passanti per due punti A e B sono ancora infinite; ma bisogna porre una condizione: i centri devono appartenere all'asse del segmento AB. Questa proprietà può essere espressa anche in un altro modo: una circonferenza passante per due punti A e B ha il centro sull'asse del segmento AB.

Ora, siamo in grado di risolvere il nostro problema iniziale. La circonferenza che deve passare per i due punti A e V dovrà avere il suo centro sull'asse del segmento AV. Ma queste circonferenze sono infinite! Sí, ma ce n'è una sola il cui centro appartenga sia all'asse del segmento AV sia alla retta AB.