Un percorso matematico per le vie di Brescia

Uno strano arco trilobato in piazza Paolo VI

Attraversando piazza Paolo VI si rimane colpiti nel vedere un edificio (palazzo dei Camerlenghi, costruito nel Quattrocento ristrutturando una precedente costruzione del XII secolo), posto di fronte al Duomo Nuovo, con una particolare trifora formata da archi trilobati.

La parte superiore di ciascun arco trilobato presenta un arco a fiamma, chiamato cosí perchè ricorda la fiamma di un lumino. Se osserviamo un suo ingrandimento, vediamo che la parte superiore è formata da due coppie di archi simmetrici.

Ogni coppia è a sua volta, formata da due archi di circonferenza, appartenenti a due circonferenze tangenti esternamente, che si raccordano formando una curva che presenta un punto di flesso, cioè un punto in cui la curva cambia la concavità. La curva passa da concavo a convesso.

Questo cambio di concavità può essere "visto" meglio tracciando la tangente alla curva nel punto di flesso.

Basandoci sulle osservazioni precedenti, non risulta particolarmente difficile costruire geometricamente un arco trilobato di questo tipo.

Si traccia il triangolo equilatero di lato uguale alla luce. Si divide il triangolo in quattro triangoli equilateri più piccoli. Dal centro della luce si traccia poi la circonferenza di raggio uguale alla metà della luce. Dal centro O del lato del triangolo equilatero più piccolo posto in alto si traccia la circonferenza di raggio OP dove P è il punto medio del lato del triangolo. Si determina il punto O' simmetrico di O rispetto a P e si traccia la circonferenza di raggio O'P. Con lo stesso procedimento si traccia la circonferenza di raggio O"Q con centro in O" simmetrico di O rispetto a Q.