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La spirale di Archimede

Come suggerisce il nome stesso, la spirale è una linea curva piana che gira intorno a un punto, detto polo o origine, senza mai ritornare su se stessa. Il primo ad aver studiato una spirale è stato Archimede che la definí come la curva piana tracciata da un punto che si muove uniformemente lungo una semiretta, mentre questa, a sua volta, ruota uniformemente intorno alla sua origine fissa.

Nella spirale i tratti curvilinei generati dalla rotazione di un giro completo della semiretta sono detti spire e la distanza tra il polo e un punto della spirale è detto raggio vettore. Come si può vedere dalla figura questo tipo di spirale, detta di Archimede, è uniforme perchè cresce con lo stesso passo, cioè la distanza tra due spire successive è costante. Questo perchè, ogni volta che la semiretta compie un giro completo, il punto si allontana di una lunghezza costante dall'origine. Ora, la semiretta può ruotare intorno alla sua origine sia in senso antiorario come nella figura precedente sia in senso orario. Le due spirali sono simmetriche tra loro rispetto alla retta che contiene la semiretta nella sua posizione iniziale e si intersecano in infiniti punti lungo l'asse comune.

Possiamo costruire la spirale di Archimede utilizzando un semplice modello. Si fissi su una tavoletta una bacchetta cilindrica di legno. Si arrotoli intorno alla bacchetta un pezzo di spago. All'estremità libera dello spago si leghi una matita. Ora, srotolando lo spago, tenendo il filo teso e la matita perpendicolarmente alla tavoletta la punta della matita percorrerà una spirale. La distanza fra due spire consecutive è uguale alla lunghezza della circonferenza della bacchetta di legno.