Un percorso matematico per le vie di Brescia

Spirale iperbolica

Che cosa ha di particolare la spirale di questa fotografia?

Dopo un determinato numero di spire la linea flessuosa non gira più intorno al polo e si avvicina sempre di più a una retta, senza mai toccarla. La retta i cui punti si avvicinano sempre più a quelli della spirale a mano a mano che la curva tende all'infinito viene detta asintoto.

Questa curva fu scoperta nel 1704 dal matematico francese Pierre Varignon (1654-1722) e fu studiata da Johann Bernoulli (1667-1748) che la chiamò spirale iperbolica. E' nota anche con il nome di spirale reciproca perchè è l'inversa della spirale di Archimede. Nella spirale di Archimede le distanze dei punti della curva dal polo sono direttamente proporzionali all'angolo di rotazione mentre, nella spirale iperbolica le distanze dei punti della curva sono inversamente proporzionali all'angolo di rotazione. In altre parole, nella spirale iperbolica più è ampio l'angolo di rotazione della semiretta, su cui si muove il punto che genera la spirale, più il punto è vicino al polo. Esattamente l'inverso di quello che succede per la spirale di Archimede. Poichè questo comportamento ricorda un pò l'iperbole fu chiamata iperbolica.