Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Introduzione
Il triangolo è la figura geometrica più semplice che certamente sai riconoscere. Ma conosci veramente le proprietà fondamentali di questa figura? Sai se è sempre possibile costruire un triangolo? Sai quali relazioni intercorrono tra i lati e gli angoli di un triangolo? Sai riconoscere i vari tipi di triangoli? Conosci qualche proprietà di cui godono solamente i triangoli?
In questo percorso scoprirai le proprietà dei triangoli mediante l'osservazione e lo studio di situazioni concrete con l'ausilio di opportuni modelli articolabili. Utilizzerai due tipi di modelli:
modelli reali
modelli virtuali
I modelli reali sono quelli che puoi costruire realmente utilizzando semplici materiali (cartoncino, listelli, elastici, fermacampioni, perni, ecc.). Ad esempio, con due listelli rigidi, un fermacampione e un elastico puoi costruire il seguente modello di triangolo articolabile.
I modelli virtuali sono invece quelli che puoi simulare con il computer. Ecco ad esempio, lo stesso modello articolabile di triangolo simulato con il computer.
Perchè utilizzerai dei modelli articolabili? Un triangolo rappresentato mediante un modello articolabile è un oggetto concreto che può essere osservato ma anche trasformato con continuità perchè può assumere diverse posizioni. Scoprirai cosí che un modello articolabile di triangolo rappresenta in realtà una "famiglia di triangoli". Ogni piccola deformazione del modello ti permetterà di osservare, uno dopo l'altro i componenti di questa famiglia. Osservare e studiare il triangolo in situazioni geometriche mutevoli ti farà vedere, intuire e scoprire:
le relazioni che esistono fra i suoi elementi (vertici, lati, angoli, altezze, ecc.)
le proprietà che si conservano durante la trasformazione
le proprietà che si perdono durante la trasformazione
l'esistenza di casi particolari
Tutto ciò ti condurrà gradualmente a passare, senza grosse difficoltà, da un ragionamento induttivo a un ragionamento deduttivo.
