Cosa devi sapere sui triangoli

Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente

Il seguente modello rappresenta una famiglia di pentagoni aventi tre lati fissi CD, DE, EA e due lati variabili AB e BC. I due lati AB e BC sono variabili perchè il vertice B è libero di muoversi lungo una scanalatura che è parallela alla diagonale AC .

Se spostiamo il vertice B nella posizione B' i lati DC e BC risultano allineati. Otteniamo cosí il quadrilatero AB'DE equivalente al pentagono ABCDE.

Infatti, il pentagono ABCDE e il quadrilatero AB'DE sono composti da una parte comune, il quadrilatero AEDC, e rispettivamente dai triangoli ABC e AB'C, tra loro equivalenti per scorrimento (i due triangoli hanno la stessa base AC, e la stessa altezza a questa relativa). Con questo modello, è quindi possibile, trasformare un pentagono in un quadrilatero equivalente. Una volta ottenuto il quadrilatero AB'DE, possiamo costruire un altro modello che rappresenta la famiglia di questi quadrilateri aventi due lati fissi, ED e B'D e due lati variabili, EA e AB'. Possiamo cosí trasformare il quadrilatero AB'DE in un triangolo equivalente.

Infatti, spostando lungo una scanalatura parallela alla diagonale B'E, il vertice A nella posizione A' i lati AE e ED risultano allineati e il quadrilatero si trasforma in un triangolo. Il quadrilatero AB'ED e il triangolo A'ED sono equivalenti perchè sono composti da una parte comune il triangolo EB'D e rispettivamente dai triangoli EAB' e EA'B' equivalenti per scorrimento. Utilizzando opportunamente l'equivalenza per scorrimento dei triangoli siamo, quindi, in grado di trasformare un pentagono in un quadrilatero equivalente e successivamente quest'ultimo in un triangolo equivalente.

Con questo metodo possiamo passare da un poligono a un altro equivalente con un lato in meno. Ora, se partiamo da un poligono con un numero qualsiasi di lati e applichiamo ripetutamente questo metodo ai poligoni che via via si ottengono, alla fine arriveremo a un triangolo. Possiamo allora dire che:

Un poligono si può trasformare in un triangolo equivalente.