Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Il seguente modello rappresenta una famiglia di pentagoni aventi tre lati fissi CD, DE, EA e due lati variabili AB e BC. I due lati AB e BC sono variabili perchè il vertice B è libero di muoversi lungo una scanalatura che è parallela alla diagonale AC .
Se spostiamo il vertice B nella posizione B' i lati DC e BC risultano allineati. Otteniamo cosí il quadrilatero AB'DE equivalente al pentagono ABCDE.
Infatti, il pentagono ABCDE e il quadrilatero AB'DE sono composti da una parte comune, il quadrilatero AEDC, e rispettivamente dai triangoli ABC e AB'C, tra loro equivalenti per scorrimento (i due triangoli hanno la stessa base AC, e la stessa altezza a questa relativa). Con questo modello, è quindi possibile, trasformare un pentagono in un quadrilatero equivalente. Una volta ottenuto il quadrilatero AB'DE, possiamo costruire un altro modello che rappresenta la famiglia di questi quadrilateri aventi due lati fissi, ED e B'D e due lati variabili, EA e AB'. Possiamo cosí trasformare il quadrilatero AB'DE in un triangolo equivalente.
Infatti, spostando lungo una scanalatura parallela alla diagonale B'E, il vertice A nella posizione A' i lati AE e ED risultano allineati e il quadrilatero si trasforma in un triangolo. Il quadrilatero AB'ED e il triangolo A'ED sono equivalenti perchè sono composti da una parte comune il triangolo EB'D e rispettivamente dai triangoli EAB' e EA'B' equivalenti per scorrimento. Utilizzando opportunamente l'equivalenza per scorrimento dei triangoli siamo, quindi, in grado di trasformare un pentagono in un quadrilatero equivalente e successivamente quest'ultimo in un triangolo equivalente.
Con questo metodo possiamo passare da un poligono a un altro equivalente con un lato in meno. Ora, se partiamo da un poligono con un numero qualsiasi di lati e applichiamo ripetutamente questo metodo ai poligoni che via via si ottengono, alla fine arriveremo a un triangolo. Possiamo allora dire che:
Un poligono si può trasformare in un triangolo equivalente.
