Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Da tutte queste trasformazioni equivalenti, si desume che i triangoli rappresentano un passaggio intermedio, ma fondamentale, per trasformare un qualsiasi poligono in un rettangolo di prefissata altezza. Infatti, come abbiamo visto, ogni poligono è trasformabile in un altro equivalente con un lato in meno. A sua volta questo nuovo poligono è trasformabile in un altro equivalente con un lato in meno, e cosí via, fino a giungere al triangolo equivalente. Tale triangolo è poi trasformabile in un altro triangolo equivalente di prefissata altezza. Questo nuovo triangolo è, a sua volta, trasformabile in un parallelogramma avente la stessa altezza e metà base del triangolo. Infine, il parallelogramma ottenuto è trasformabile in un rettangolo equivalente avente la stessa base e altezza.
La trasformazione di un poligono in un rettangolo di data altezza è utile per vari motivi. Mediante queste costruzioni è possibile confrontare due qualsiasi poligoni, cioè di riconoscere se siano equivalenti. Basta trasformarli in due rettangoli aventi la stessa altezza e confrontare le loro basi. Se le basi sono uguali allora i due rettangoli, aventi anche la stessa altezza, sono equivalenti e conseguentemente anche i due poligoni iniziali sono equivalenti. Inoltre, una volta trasformati i due poligoni in due rettangoli di data altezza, si può facilmente costruire un rettangolo che sia la somma o la differenza dei due poligoni.
