Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Triangoli equivalenti per scorrimento
Osserviamo il seguente modello; una retta orizzontale taglia due triangoli equivalenti che hanno la stessa base e la stessa altezza. Cosa notiamo?
I triangoli sono divisi in due parti da segmenti sezione (in verde). Queste coppie di segmenti sono sempre uguali indipendentemente dalla distanza della retta dalle basi. L'uguaglianza dei due segmenti è ancora più evidente se osserviamo i due casi limite:
La retta taglia i triangoli nel vertice opposto alla base; in questo caso il segmento sezione è in realtà un punto.
La retta taglia i triangoli lungo la base; in questo caso il segmento sezione coincide con la base dei triangoli (le basi sono congruenti per costruzione).
Da tutto ciò si capisce che due triangoli aventi la stessa base e la stessa altezza hanno la stessa area perchè sono formati dalla stessa quantità di segmenti, a due a due uguali, disposti diversamente. Possiamo rendere concreta questa concezione costruendo i due triangoli con delle cannuccie a due a due uguali.
Con questo modello è evidente che si passa da un triangolo all'altro per scorrimento delle cannuccie. Abbiamo cosí scoperto che:
Due triangoli ottenibili l'uno dall'altro per scorrimento sono equivalenti.
Possiamo osservare una famiglia di triangoli equivalenti per scorrimento con il seguente modello costruito con una tavoletta, un elastico, un filo di ferro, un anello e quattro viti.
Spostando l'anello, lungo il filo di ferro, si formano triangoli che hanno la stessa base e la stessa altezza. Questi triangoli sono quindi equivalenti per scorrimento.
