Cosa devi sapere sui triangoli

Secondo criterio di uguaglianza

Con due cartoncini, un elastico e tre fermacampioni costruiamo il seguente modello di triangolo.

Tirando il cartoncino più piccolo, verso destra o verso sinistra, il vertice C scorre lungo la scalanatura del cartoncino più grande. Questo modello rappresenta quindi una famiglia di triangoli aventi fissi un lato (AB) e un angolo adiacente a questo lato (l'angolo in A). Con un lato e un angolo ad esso adiacente non possiamo, dunque, costruire un solo triangolo.

Dal primo criterio di uguaglianza sappiamo che il triangolo ABC è unico se fissiamo, oltre al lato AB e l'angolo in A, anche il lato AC. Cosa succede se invece del lato AC fissiamo un altro angolo? Osservando il nostro modello si intuisce che se noi fissiamo l'angolo in B il vertice C non può più scorrere lungo la scanalatura. Infatti, se fissiamo il lato AB, l'angolo in A e l'angolo in B le due semirette AC e BC devono necessariamente incontrarsi in un punto ben determinato, dando luogo ad un unico triangolo.

Abbiamo cosí scoperto il secondo criterio di uguaglianza:

Due triangoli sono congruenti se hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti.

Se, oltre al lato AB e l'angolo in A fissiamo l'angolo in C otteniamo ancora un unico triangolo? In altre parole, se conosciamo un lato, un angolo ad esso adiacente e un angolo ad esso opposto il triangolo è determinato? No, due triangoli possono avere congruenti un lato e due angoli non entrambi adiacenti al lato e non essere congruenti. Ad esempio, i due triangoli ABC e DEF hanno congruenti un lato (AB e EF) e due angoli (l'angolo in A è congruente all'angolo in D e l'angolo in C è congruente all'angolo in F) hanno la stessa forma eppure non sono congruenti.

I due triangoli sono diversi perchè è diversa la posizione del lato congruente rispetto ai due angoli fissati.

Questo spiega perchè è indispensabile che i due angoli siano entrambi adiacenti al lato fissato. Quindi, affinchè due triangoli siano congruenti non è sufficiente che abbiano rispettivamente congruenti due angoli e un lato; è necessario che i lati abbiano la stessa posizione rispetto agli angoli.