Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Triangoli particolari
Un triangolo rettangolo isoscele ha gli angoli di 45°-45°-90° ed è la metà di un quadrato. Se i cateti misurano 1 per il teorema di Pitagora l'ipotenusa risulta √2.
In generale se i cateti misuraro l l'ipotenusa misura l√2 e quindi nel triangolo rettangolo isoscele l'ipotenusa è uguale a un cateto moltiplicato per √2. Tutti i triangoli rettangoli isosceli sono simili tra loro e in tutti i triangoli isosceli è costante il rapporto fra i cateti o fra un cateto e l'ipotenusa.
Un triangolo rettangolo con gli angoli di 30°-60°-90° è la metà di un triangolo equilatero. Se il cateto minore misura 1 l'ipotenusa misura 2 e per il teorema di Pitagora il cateto maggiore risulta √3.
In generale se indichiamo con l la lunghezza dell'ipotenusa allora:
Tutti i triangoli rettangoli con gli angoli di 30°-60°-90° sono simili tra loro e in tutti questi triangoli è costante il rapporto fra i cateti o fra un cateto e l'ipotenusa.
