Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Tracciamo un triangolo
Sappiamo come si costruisce un triangolo con tre opportune strisce di cartoncino, ma come si disegna su un foglio di quaderno un triangolo avente per lati tre opportuni segmenti? Nella costruzione del modello di triangolo abbiamo fatto ruotare attorno ai due estremi di una striscia le altre due fino a farle avere gli estremi in comune.
Da questa costruzione si intuisce il procedimento da eseguire per tracciare un triangolo di dati lati con riga e compasso. Supponiamo di voler disegnare il triangolo ABC con i lati lunghi rispettivamente AB = 4 cm, BC = 3 cm e AC = 6 cm. Prima tracciamo uno dei tre segmenti, ad esempio il segmento AC. Gli estremi A e C del segmento sono già due vertici del triangolo ABC che vogliamo disegnare.
Poi puntiamo il compasso in A, con apertura uguale alla lunghezza di AB, e tracciamo un arco. Successivamente puntiamo il compasso in C, con apertura uguale a BC, e tracciamo un altro arco in modo che incontri in un punto quello precedente. Il punto di incontro dei due archi rappresenta il terzo vertice B del triangolo. Infatti, il punto B per come è stato ottenuto dista 4 cm dal vertice A e 3 cm dal vertice C . Infine, colleghiamo il punto B con i punti A e C. Questo disegno può essere eseguito anche in un altro modo, ad esempio tracciando prima il segmento AB. Il triangolo che si ottiene è sempre lo stesso, anche se è collocato in una posizione diversa, perchè con tre opportuni segmenti si può tracciare un solo triangolo.
