Cosa devi sapere sui triangoli

Perimetro e area

E' possibile determinare l'area di un triangolo conoscendo solo le lunghezze dei lati? Sappiamo, che con tre opportuni segmenti possiamo costruire un unico triangolo, cioè con i tre segmenti possiamo racchiudere una ben determinata parte di piano. Deve quindi esistere una regola che permette di determinare l'area di un triangolo conoscendo solo le lunghezze dei lati. La scoperta di questa regola è stata attribuita ad Erone ed è pertanto conosciuta come la formula di Erone:

Dove p, a, b, c, sono rispettivamente il semiperimetro e le lunghezze dei tre lati del triangolo. Ad esempio, con tre segmenti lunghi rispettivamente 3 cm, 4 cm, 5 cm possiamo costruire solo il triangolo rettangolo ABC.

L'area di questo triangolo può essere calcolata con l'usuale formula:

A = (b x h) : 2 = (3 x 4) : 2 = 6 cm²

Perchè in un triangolo rettangolo i cateti rappresentano rispettivamente una base e la relativa altezza. Ma può essere calcolata anche con la formula di Erone:

p = (3 + 4 + 5) : 2 = 6 cm;

p - a = 6 - 3 = 3 cm;

p - b = 6 - 4 = 2 cm;

p - c = 6 - 5 = 1 cm;

Con i tre segmenti lunghi rispettivamente 13 cm, 14 cm, 15 cm, possiamo costruire solo il triangolo acutangolo DEF.

Ora, per calcolare l'area di questo triangolo non possiamo utilizzare la formula

A = (b x h) : 2

perchè non conosciamo una delle tre altezze. Possiamo, però, utilizzare la formula di Erone:

p = (13 + 14 + 15) : 2 = 21 cm;

p - a = 21 - 13 = 8 cm;

p - b = 21 - 14 = 7 cm;

p - c = 21 - 15 = 6 cm;