Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Triangoli equivalenti
Un triangolo racchiudendo, con i suoi tre lati, una parte di piano possiede un'estensione o superficie. La misura della superficie è chiamata area. Abbiamo visto che due triangoli congruenti sono sovrapponibili e questo significa che hanno non solo la stessa forma ma anche la stessa superficie; sono perciò equiestesi o equivalenti. Ad esempio, i due triangoli ABC e A'B'C' essendo congruenti, sono necessariamente anche equivalenti.
Ma due triangoli possono essere equivalenti senza essere congruenti? I due triangoli ABC e DEF sono costituiti con le stesse parti accostate in modo diverso; hanno, pertanto, la stessa estensione eppure non sono sovrapponibili. Sono equivalenti, ma non sono congruenti.
Si dice anche che i due triangoli sono equicomposti o equiscomponibili perchè si possono scomporre nello stesso numero di parti a due a due congruenti. Si usa anche dire che i due triangoli sono equivalenti per somma di parti congruenti.
Anche i due triangoli GHI e LMN sono equivalenti ma non congruenti. Possiamo infatti, ottenere sia il primo che il secondo triangolo togliendo parti congruenti (due trapezi) a uno stesso rettangolo. Si dice che i due triangoli sono equivalenti per sottrazione di parti congruenti a figure congruenti.
In conclusione possiamo dire che:
Due triangoli congruenti sono anche equivalenti. Due triangoli equivalenti non sono, in generale, congruenti.
Inoltre:
Due triangoli ottenuti come somma o come differenza di altre figure a due a due congruenti sono fra loro equivalenti.
