Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
I tre assi di simmetria del triangolo equilatero si intersecano in un punto. Questo punto che coincide con l'ortocentro, con il baricentro, con il circentro e con l'incentro è considerato il centro del triangolo equilatero e ha una particolare proprietà. Per scoprire questa proprietà consideriamo il seguente modello.
Un triangolo equilatero di cartoncino (quello rosso) è libero di ruotare su una base anch'essa di cartoncino, attorno al suo centro nel quale c'è uno spillo. Sulla base è stato disegnato un triangolo equilatero (in verde) uguale a quello libero. Sovrapponiamo perfettamente i due triangoli. Ora se facciamo ruotare, in senso orario, il triangolo equilatero rosso intorno ad O vediamo che dopo un terzo di giro, cioè dopo un angolo di 120° si sovrapporrà di nuovo al triangolo equilatero verde. Se continuiamo a far ruotare il triangolo equilatero rosso di un altro terzo di giro, vedremo che andrà nuovamente a sovrapporsi al triangolo equilatero verde. Infine con un'altra rotazione di 120° il triangolo equilatero rosso ritorna nella sua posizione iniziale.
Esistono quindi tre rotazioni in senso orario (120°, 240° e 360°) che riportano il triangolo equilatero su se stesso.
Abbiamo cosí scoperto che:
Il triangolo equilatero oltre ad avere tre assi di simmetria, ha anche tre simmetrie rotazionali ha cioè una simmetria rotazionale d'ordine 3.
Tra le rotazioni del triangolo equilatero c'è nè una particolare, quella di 360° che porta non solo la figura su se stessa ma anche ogni vertice su se stesso. Questa rotazione è chiamata identità perchè non produce alcun cambiamento.
