Cosa devi sapere sui triangoli

Uguaglianza di triangoli

Come è possibile stabilire se due triangoli sono uguali (o congruenti)? La risposta più ovvia è: sovrapponiamo i due triangoli e vediamo se tutti i punti di un triangolo coincidono con tutti i punti dell'altro. Possiamo, anche più semplicemente, controllare se i lati e gli angoli di un triangolo coincidono con i lati e gli angoli dell'altro triangolo.

Per sovrapporre i due triangoli siamo liberi di effettuare qualsiasi movimento, purchè le figure non siano deformate. Ad esempio per sovrapporre i due triangoli sono stati effettuati tre movimenti: una rotazione, un ribaltamento e una traslazione.

Questo metodo non è molto agevole perchè presuppone che almeno uno dei due triangoli sia un'oggetto concreto, ad esempio un triangolo di cartoncino ritagliato o un ricalco del triangolo su un foglio trasparente, che possiamo poi muovere facilmente sul piano per vedere se è la copia perfetta dell'altro triangolo. Per decidere se due triangoli sono o non sono congruenti, c'è un procedimento più semplice che ci evita il ricorso alla sovrapposizione? Sí, basta misurare i lati e gli angoli dei due triangoli e verificare se sono rispettivamente congruenti, (i lati congruenti e gli angoli congruenti si dicono corrispondenti od omologhi). Ad esempio, i triangoli ABC e DEF sono congruenti perchè i lati e gli angoli dell'uno sono congruenti ai lati e agli angoli dell'altro.

Ma, per stabilire se due triangoli sono congruenti, è proprio necessario verificare tutte le sei uguaglianze? No, sono state scoperte delle regole che consentono di stabilire la congruenza di due triangoli verificando solo tre opportune uguaglianze. Queste regole vengono chiamate criteri di uguaglianza o di congruenza dei triangoli. Come vedremo, più avanti, i criteri di congruenza sono strettamente collegati ad un altro problema; quello della costruibilità di un unico triangolo conoscendo solo tre opportuni suoi elementi. Infatti, se con questi tre opportuni elementi possiamo costruire un unico triangolo allora tutti i triangoli che hanno congruenti questi tre elementi devono essere necessariamente congruenti. In altre parole se costruiamo un modello di triangolo fissando questi tre elementi allora tale modello dovrà essere necessariamente rigido perchè rappresenterà un unico triangolo.