Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Nel paragrafo precedente abbiamo scoperto che due triangoli isoperimetrici non hanno necessariamente la stessa area. E se i due triangoli sono equivalenti sono necessariamente isoperimetrici? Consideriamo il modello che rappresenta la famiglia di triangoli equivalenti per scorrimento aventi ugual base.
Questi triangoli hanno lo stesso perimetro? Basta tirare un pò di più l'anello per vedere che il perimetro di questi triangoli può diventare grande quanto vogliamo.
Questa constatazione può far nascere la domanda: in questa famiglia di triangoli equivalenti qual è quello che ha il perimetro minimo? Se tiriamo l'anello e poi lo lasciamo libero di scorrere lungo il filo vediamo che si riporta rapidamente sull'asse della base. In altre parole, l'anello si ferma quando si forma il triangolo isoscele.
L'anello si ferma in questa posizione perchè qui la tensione dell'elastico è minima. Abbiamo cosí scoperto che:
Fra i triangoli equivalenti di data base, il triangolo isoscele è quello che ha il perimetro minimo.
