Cosa devi sapere sui triangoli

Primo criterio di uguaglianza

Con il modello di triangolo, costruito con due listelli rigidi e un elastico, abbiamo visto più volte che possiamo rappresentare una famiglia di triangoli. Questi triangoli sono tutti diversi fra loro. Infatti, variando l'ampiezza dell'angolo compreso fra i due listelli varia corrispondentemente anche la lunghezza dell'elastico che rappresenta il terzo lato del triangolo.

Cosa succede se fissiamo l'angolo compreso fra i due listelli?

Non è più possibile far ruotare uno dei due listelli e quindi il modello non è più articolabile è cioè rigido. Prima, quando l'angolo compreso fra i due listelli non era fissato, il modello rappresentava una famiglia di triangoli, ora rappresenta un unico triangolo. In altre parole se fissiamo due listelli e l'angolo compreso fra essi possiamo costruire un unico triangolo. Abbiamo cosí scoperto il primo criterio di uguaglianza:

Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l'angolo compreso congruenti.

Ad esempio, i due triangoli ABC e DEF sono congruenti avendo due lati e l'angolo fra essi compreso uguali.

Con due lati e l'angolo compreso possiamo, dunque, costruire un solo triangolo; che cosa succede, invece, se fissiamo due lati e l'angolo non compreso fra i due lati? In altre parole, se due triangoli hanno congruenti due lati e l'angolo non compreso sono necessariamente congruenti? Costruiamo allora, un modello di triangolo avente fissi due lati (AB e BC) e un angolo non compreso fra i due lati (quello in A) e vediamo se esso rappresenta un unico triangolo.

Come possiamo vedere il modello rappresenta due triangoli non congruenti anche se hanno rispettivamente uguali due lati e un angolo non compreso. Questi due triangoli sono generati dalla rotazione del lato BC attorno al vertice B.

Esiste, però, un caso particolare. Se l'angolo non compreso è di 90°, allora la rotazione del lato BC attorno al vertice B genera due triangoli rettangoli simmetrici e quindi congruenti.

Abbiamo cosí scoperto che con l'ipotenusa e un cateto si può costruire un solo triangolo rettangolo.