Cosa devi sapere sui triangoli

Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli

Disegniamo due triangoli rettangoli qualsiasi. Cosa hanno di uguale questi due triangoli?

Un triangolo per essere rettangolo deve avere necessariamente un angolo retto. Pertanto i due triangoli, per il solo fatto di essere rettangoli hanno necessariamente un elemento congruente che è l'angolo retto. Per decidere se due triangoli rettangoli sono congruenti è allora sufficiente verificare se hanno rispettivamente congruenti solo due opportuni elementi. Infatti:

• In base al primo criterio di uguaglianza due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i cateti. E' sottinteso che i due triangoli rettangoli hanno congruenti anche l'angolo compreso fra i cateti perchè è quello retto. In altre parole, se fissiamo due cateti possiamo ottenere un solo triangolo rettangolo.

  

• In base al secondo criterio di uguaglianza due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un cateto e l'angolo acuto ad esso adiacente. E' sottinteso che i due triangoli rettangoli hanno congruenti anche l'altro angolo adiacente ai cateti congruenti perchè è quello retto. In altre parole, se fissiamo un cateto e un angolo acuto ad esso adiacente possiamo costruire un solo triangolo.

  

• In base al secondo criterio di uguaglianza due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l'ipotenusa e un angolo acuto. E' sottinteso che i due triangoli rettangoli hanno congruenti anche l'altro angolo acuto adiacente alle ipotenuse congruenti perchè in ogni triangolo rettangolo la somma dei due angoli acuti è sempre di 90°. In altre parole, se fissiamo l'ipotenusa ed un angolo acuto possiamo ottenere un solo triangolo rettangolo.

  

• Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l'ipotenusa e un cateto. Questo caso non può essere giustificato in base a uno dei tre criteri di uguaglianza però sappiamo, dalle nostre scoperte precedenti, che se fissiamo l'ipotenusa e un cateto possiamo costruire un solo triangolo rettangolo.

Per verificare la congruenza fra due triangoli rettangoli si può allora far riferimento a un solo criterio di congruenza:

Due triangoli rettangoli sono congruenti se, oltre all'angolo retto, hanno ordinatamente uguali altri due elementi, di cui almeno uno sia un lato.