Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Disegniamo due triangoli rettangoli qualsiasi. Cosa hanno di uguale questi due triangoli?
Un triangolo per essere rettangolo deve avere necessariamente un angolo retto. Pertanto i due triangoli, per il solo fatto di essere rettangoli hanno necessariamente un elemento congruente che è l'angolo retto. Per decidere se due triangoli rettangoli sono congruenti è allora sufficiente verificare se hanno rispettivamente congruenti solo due opportuni elementi. Infatti:
In base al primo criterio di uguaglianza due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i cateti. E' sottinteso che i due triangoli rettangoli hanno congruenti anche l'angolo compreso fra i cateti perchè è quello retto. In altre parole, se fissiamo due cateti possiamo ottenere un solo triangolo rettangolo.
In base al secondo criterio di uguaglianza due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un cateto e l'angolo acuto ad esso adiacente. E' sottinteso che i due triangoli rettangoli hanno congruenti anche l'altro angolo adiacente ai cateti congruenti perchè è quello retto. In altre parole, se fissiamo un cateto e un angolo acuto ad esso adiacente possiamo costruire un solo triangolo.
In base al secondo criterio di uguaglianza due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l'ipotenusa e un angolo acuto. E' sottinteso che i due triangoli rettangoli hanno congruenti anche l'altro angolo acuto adiacente alle ipotenuse congruenti perchè in ogni triangolo rettangolo la somma dei due angoli acuti è sempre di 90°. In altre parole, se fissiamo l'ipotenusa ed un angolo acuto possiamo ottenere un solo triangolo rettangolo.
Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l'ipotenusa e un cateto. Questo caso non può essere giustificato in base a uno dei tre criteri di uguaglianza però sappiamo, dalle nostre scoperte precedenti, che se fissiamo l'ipotenusa e un cateto possiamo costruire un solo triangolo rettangolo.
Per verificare la congruenza fra due triangoli rettangoli si può allora far riferimento a un solo criterio di congruenza:
Due triangoli rettangoli sono congruenti se, oltre all'angolo retto, hanno ordinatamente uguali altri due elementi, di cui almeno uno sia un lato.
