Cosa devi sapere sui triangoli

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Se consideriamo la lunghezza dei lati di un triangolo possiamo verificare che sono possibili solo tre casi:

• Tutti e tre i lati sono congruenti; il triangolo si dice equilatero.
• Almeno due lati sono congruenti; il triangolo si dice isoscele.
• Tutti e tre i lati sono disuguali; il triangolo si dice scaleno.

Ora. riflettiamo:

• Un triangolo scaleno non può essere isoscele o equilatero.
• Un triangolo equilatero è anche isoscele, ma non sempre è vero il contrario.

Per vedere che un triangolo equilatero è un particolare triangolo isoscele consideriamo un modello di triangolo isoscele articolabile in cui è possibile far variare l'angolo compreso tra i due lati congruenti.

Questo modello è stato costruito con due asticciole uguali forate ai due estremi, un fermacampione e un elastico.

Al variare dell'angolo compreso tra i due lati congruenti varia anche la lunghezza del terzo lato. Osservando i vari triangoli isosceli, ottenibili con questo modello, ci accorgiamo che esiste un'unica situazione in cui tutti e tre i lati sono congruenti: è il momento in cui il triangolo isoscele diventa anche equilatero. Il triangolo equilatero è quindi un triangolo isoscele particolare.

Pertanto, possiamo raggruppare i triangoli, rispetto ai lati, in due "famiglie" (o in due insiemi): quella dei triangoli scaleni e quella dei triangoli isosceli. Queste due famiglie sono disgiunte, cioè non hanno elementi in comune. Inoltre, i triangoli equilateri sono inclusi nell'insieme dei triangoli isosceli e costituiscono un sottoinsieme di questa famiglia. Possiamo rappresentare graficamente questa classificazione dei triangoli, rispetto ai lati, con il seguente diagramma di Venn in cui ogni insieme è indicato con una parte di piano limitata da una linea chiusa.