Cosa devi sapere sui triangoli

Teorema di Pitagora

Osservando la figura si intuisce che i due quadrati più piccoli messi insieme formano il quadrato più grande. I quadrati più piccoli sono costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo e il quadrato più grande sull'ipotenusa. Questa particolare proprietà mostrata nella figura riguarda un triangolo rettangolo particolare; si tratta infatti di un triangolo rettangolo isoscele. Ma la propietà è vera per tutti i triangoli rettangoli ed è chiamata Teorema di Pitagora.

Teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

In generale:

Se indichiamo con a, b, c rispettivamente le misure dei cateti e dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo si ha, per il teorema di Pitagora:

c² = a² + b²

Il teorema di Pitagora rimane valido anche per altri tipi di triangoli?

Quando l'angolo in A è retto vale il teorema di Pitagora. Ma se spostiamo verso l'alto il vertice A in modo che l'angolo in A diventi via via più acuto i quadrati costruiti sui lati obliqui diventano via via più grandi: la loro somma sarà maggiore del terzo quadrato.

Se viceversa spostiamo verso il basso il vertice A in modo che l'angolo in A diventi via via più ottuso ci accorgiamo che i quadrati costruiti sui lati obliqui diventano via via più piccoli: la loro somma sarà minore del terzo quadrato.

Pertanto, il teorema di Pitagora vale solo per i triangoli rettangoli.

Il teorema di Pitagora ci permette di stabilire se un triangolo è rettangolo, acutangolo o ottusangolo.

• E' rettangolo se il quadrato del lato più lungo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati.

• E' acutangolo se il quadrato del lato più lungo è minore alla somma dei quadrati degli altri due lati.

• E' ottusangolo se il quadrato del lato più lungo è maggiore alla somma dei quadrati degli altri due lati.