Indice
Introduzione
La condizione di esistenza del triangolo
La struttura triangolare è indeformabile
Tracciamo un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Somma degli angoli interni di un triangolo
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Classificazione generale dei triangoli
Angoli esterni di un triangolo
Le altezze di un triangolo
Le mediane di un triangolo
Le bisettrici di un triangolo
Assi di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
I triangoli e la simmetria assiale
La simmetria rotazionale del triangolo equilatero
Il triangolo rettangolo e le sue proprietà
Uguaglianza di triangoli
Primo criterio di uguaglianza
Secondo criterio di uguaglianza
Terzo criterio di uguaglianza
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli
Triangoli equivalenti
Area di un triangolo
Teorema di Pick
Triangoli equivalenti per scorrimento
Trasformazione di un poligono in un triangolo equivalente
Equivalenza di un trapezio e di un triangolo
Somma di triangoli di uguale altezza
Equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Equivalenza di un poligono circoscritto e di un triangolo
Equivalenza tra un cerchio e un triangolo
Triangolo equivalente a un triangolo con data altezza
Da un poligono a un rettangolo equivalente
Triangoli isoperimetrici
Il perimetro dei triangoli equivalenti
Proprietà duali
Perimetro e area
Massimo e minimo
Circonferenze inscritte e circoscritte nei triangoli
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine
Terzo criterio di similitudine
Proprietà dei triangoli simili
Triangoli omotetici
Triangoli simili in un triangolo rettangolo
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Estensione del teorema di Pitagora
Triangoli particolari
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Triangolo aureo
Triangolo di Sierpinski
Triangoli Eroniani
Teorema di Ceva
Il cerchio dei nove punti
Teorema di Napoleone Bonaparte
Teorema di Morley
Excentro
Teorema di Pitagora
Osservando la figura si intuisce che i due quadrati più piccoli messi insieme formano il quadrato più grande. I quadrati più piccoli sono costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo e il quadrato più grande sull'ipotenusa. Questa particolare proprietà mostrata nella figura riguarda un triangolo rettangolo particolare; si tratta infatti di un triangolo rettangolo isoscele. Ma la propietà è vera per tutti i triangoli rettangoli ed è chiamata Teorema di Pitagora.
Teorema di Pitagora:
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
In generale:
Se indichiamo con a, b, c rispettivamente le misure dei cateti e dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo si ha, per il teorema di Pitagora:
c2 = a2 + b2
Il teorema di Pitagora rimane valido anche per altri tipi di triangoli?
Quando l'angolo in A è retto vale il teorema di Pitagora. Ma se spostiamo verso l'alto il vertice A in modo che l'angolo in A diventi via via più acuto i quadrati costruiti sui lati obliqui diventano via via più grandi: la loro somma sarà maggiore del terzo quadrato.
Se viceversa spostiamo verso il basso il vertice A in modo che l'angolo in A diventi via via più ottuso ci accorgiamo che i quadrati costruiti sui lati obliqui diventano via via più piccoli: la loro somma sarà minore del terzo quadrato.
Pertanto il teorema di Pitagora vale solo per i triangoli rettangoli.
Il teorema di Pitagora ci permette di stabilire se un triangolo è rettangolo, acutangolo o ottusangolo.
E' rettangolo se il quadrato del lato più lungo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati.
E' acutangolo se il quadrato del lato più lungo è minore alla somma dei quadrati degli altri due lati.
E' ottusangolo se il quadrato del lato più lungo è maggiore alla somma dei quadrati degli altri due lati.
