Teorema di Pitagora

Dimostrazione di Thabit Ibn Qurra

Thabit Ibn Qurra (826-911) è stato un matematico e astronomo arabo ed è famoso per i suoi trattati di meccanica, astronomia e geometria. A lui è attribuita questa semplice dimostrazione del teorema di Pitagora.

Ribaltando, rispetto all'ipotenusa, il quadrato costruito sull'ipotenusa i due quadrati costruiti sui cateti vengono divisi in cinque parti (le parti sono quattro se il triangolo rettangolo è isoscele). Thabit Ibn Qurra ha scoperto che queste cinque parti (quattro nel caso particolare del triangolo rettangolo isoscele) ricoprono esattamente, senza sovrapposizioni e senza spazi vuoti, il quadrato costruito sull'ipotenusa.

Ecco la dimostrazione animata:

Con una piccola modifica si ottiene una dimostrazione equivalente in cui il quadrato sull'ipotenusa è scomposto in quattro parti oppure in tre parti. Ciò si ottiene unendo i quadrati dei due cateti in modo da formare un esagono concavo sul quale viene poi sovrapposto il quadrato dell'ipotenusa.

• Suddivisione in quattro parti.

  Nella rappresentazione con il triangolo rettangolo il quadrato sul cateto minore è traslato in modo da formare con il quadrato sul cateto maggiore l'esagono concavo.

  
• Suddivisione in tre parti.

  Nella rappresentazione con il triangolo rettangolo il quadrato sul cateto minore è traslato in modo da formare con il quadrato sul cateto maggiore l'esagono concavo.

  

Una modifica alla dimostrazione di Thabit Ibn Qurra fa ribaltare, rispetto al cateto maggiore, il quadrato costruito sul cateto maggiore e divide il quadrato sull'altro cateto in due parti: un triangolo e un trapezio rettangolo. Ecco due modi equivalenti per rappresentare questa dimostrazione.