Teorema di Pitagora

Tangram e teorema di Pitagora

Il tangram è un antico e famoso gioco cinese costituito da sette particolari pezzi detti tan che si ottengono dalla scomposizione di un quadrato.

Il pregio di questo gioco deriva dalla possibilità di poter comporre un grande numero di figure geometriche e di oggetti di varia natura utilizzando tutti i pezzi senza sovrapposizioni. In questo gioco ogni figura rappresenta un rompicapo per chi deve riprodurla senza conoscere la disposizione dei pezzi. Ecco ad esempio, una delle tante figure con la soluzione:

Spesso questo gioco viene utilizzato per mostrare due diverse figure equivalenti per somma di parti uguali a due a due. Avendo a disposizione un doppio tangram si può facilmente mostrare che in un triangolo rettangolo isoscele il quadrato costruito sull'ipotenusa e i due quadrati costruiti sui cateti sono equicomponibili.

Possiamo anche scomporre ciascun quadrato, costruito sui lati di un triangolo rettangolo, in sette pezzi come quelli del tangram come si vede in figura:

Ora, ciascun tan del quadrato costruito sull'ipotenusa è simile ai corrispondenti tan dei quadrati sui cateti, ed è equivalenti alla loro somma. Possiamo anche sostituire i quadrati sui lati del triangolo rettangolo con una qualsiasi figura ottenibile componendo i sette pezzi del tangram. Ad esempio, nella seguente figura i sette tan del quadrato sull'ipotenusa sono stati ricomposti nella figura denominata anatra in volo.

Oppure creare una variante alla dimostrazione di Perigal.