Teorema di Pitagora

Due casi particolari

Il teorema di Pitagora si può facilmente intuire in due casi particolari:

• Triangolo rettangolo isoscele.
  
  Costruiamo i quadrati sui lati di un triangolo rettangolo isoscele e tracciamo le due diagonali del quadrato costruito sull'ipotenusa e una sola diagonale per ciascun quadrato costruito sui cateti.

  

  Tutti i quadrati sono divisi in triangoli rettangoli isosceli. Non è difficile dimostrare che questi otto triangoli rettangoli isosceli sono congruenti fra loro e quindi la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è equivalenti all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa.

• Triangolo egizio.
  
  Costruiamo i quadrati sui lati del triangolo con i lati che misurano 3, 4, 5 e dividiamo questi quadrati in quadratini tutti di lato unitario.

  

  Non è difficile verificare che la somma dei quadratini sui cateti è uguale al numero dei quadratini sull'ipotenusa e esprimendo ciò con le aree si ottiene:

  9 ⋅ 1² + 16 ⋅ 1² = 25 ⋅ 1²

  Cioè

  3² + 4² = 5²

E' importante capire che una dimostrazione su un caso particolare non può avere validità generale perchè non può essere estesa con le stesse modalità ad un qualsiasi triangolo rettangolo. Però può essere d'aiuto per individuare una via per dimostrare il teorema nel caso generale.