Teorema di Pitagora

Una variate alla dimostrazione di Euclide

Consideriamo la seguente figura

dove ABMI, ACED, BGFC sono rispettivamente i quadrati sull'ipotenusa e sui cateti, HL è parallela a BM e passante per il punto C, MF è il prolungamento del lato GF. L'area del triangolo AIC è la metà dell'area del quadrato ACED perchè hanno la stessa base AC, e sono compresi fra le stesse rette parallele AC e DE e quindi hanno la stessa altezza. L'area del triangolo AIC è anche la metà dell'area del rettangolo AHLI perchè hanno la stessa base AI, e sono compresi fra le stesse rette parallele AI e HL e quindi hanno la stessa altezza. Ne segue che il quadrato ACED è equivalente al rettangolo AHLI. L'area del triangolo BCM è la metà dell'area del quadrato BGFC perchè hanno la stessa base BC, e sono compresi fra le stesse rette parallele BC e GF e quindi hanno la stessa altezza. L'area del triangolo BCM è anche la metà dell'area del rettangolo HBML perchè hanno la stessa base BM, e sono compresi fra le stesse rette parallele BM e HL e quindi hanno la stessa altezza. Ne segue che il quadrato BGFC è equivalente al rettangolo HBML. Ora, poichè il quadrato ABMI è uguale alla somma dei due rettangoli AHLI e HBML è anche equivalente alla somma dei due quadrati ACED e BGFC.