Indice
Prima di Pitagora
Dalla pratica alla dimostrazione
Due casi particolari
Dimostrazione di Euclide
Equiscomponibilità
Una variate alla dimostrazione di Euclide
Le molteplici dimostrazioni
Dimostrazione di H. Baravalle
Dimostrazione di Leonardo da Vinci
Dimostrazione di Perigal
Dimostrazione di Thabit Ibn Qurra
Dimostrazione di Liu Hui
Un semplice modello
Tangram e teorema di Pitagora
Due curiose prove empiriche
Dimostrazioni algebriche
Se il triangolo non è rettangolo
Orizzonti più vasti
Una ulteriore estensione
Facciamo scorrere i quadrati
La tela elastica
Teorema di Pappo
Terne pitagoriche
Un semplice metodo
Proprietà delle terne pitagoriche
Curiosità sulle terne pitagoriche
Incommensurabilità
Punto di vista geometrico
Punto di vista aritmetico
Estensione spaziale
Quaterne pitagoriche
Teorema di Pitagora e trigonometria
Teorema di Pitagora generalizzato
Curiosità sulle terne pitagoriche
Vediamo alcune curiosità sulle terne pitagoriche:
Se i due numeri più piccoli di una terna pitagorica vengono presi come generatori di una nuova terna allora il numero più grande di quest'ultima terna è il quadrato del numero più grande della prima terna. Ad esempio, se prendiamo come generatori i primi due numeri della terna 3, 4, 5 (m=4 e n=3) si ottiene:
a = m2 - n2 = 7; b=2mn = 24; c = m2 + n2 = 25
e 25 è il quadrato di 5. Se prendiamo come generatori i primi due numeri della terna 5, 12, 13 (m = 12 e n = 5) si ottiene la terna 119, 120, 169 e 169 è il quadrato di 13.
Se i due numeri più grandi di una terna pitagorica vengono presi come generatori di una nuova terna allora il numero più piccolo di quest'ultima terna è il quadrato del numero più piccolo della prima terna. Ad esempio, se prendiamo come generatori i due numeri più grandi della terna 8, 15, 17 (m = 17 e n = 15) si ottiene la terna 64, 510, 514 e 64 è il quadrato di 8.
Se i generatori m e n di una terna pitagorica sono due numeri triangolari consecutivi allora il numero a = m2 - n2 della terna è un numero cubico. Ad esempio, i generatori n = 6 e m = 10 sono due numeri triangolari consecutivi e danno la terna 64, 120, 136 e 64 è il cubo di 4.
Se i generatori m e n di una terna pitagorica hanno un fattore comune allora tale fattore elevato al quadrato sarà comune alla terna. Ad esempio, i generatori m = 9 e n = 6, che hanno in comune il fattore 3, danno la terna 45, 108, 117 che hanno come fattore comune il 9.
Se m e n sono i generatori di una terna pitagorica allora il raggio del cerchio inscritto nel triangolo pitagorico che ha per lati tale terna è dato da n(m - n). Ad esempio con m = 3 e n = 2 si ottiene il triangolo pitagorico 5, 12, 13 e il raggio del cerchio inscritto in tale triangolo è uguale a r = 2(3 - 2) = 2.
