Teorema di Pitagora

Dimostrazione di Leonardo da Vinci

Questa ingegnosa dimostrazione del teorema di Pitagora è stata attribuita a Leonardo da Vinci (1452-1519). Sui lati del triangolo rettangolo ABC sono costruiti i quadrati, il triangolo DEM, e il triangolo CGH entrambi uguali al triangolo ABC. Inoltre, vengono tracciate le linee IF e CM come si vede in figura.

I quadrilateri IFGH e CMDB

sono uguali perchè hanno uguali tre lati (IH e DM, GH e BD, FG e BC) e i due angoli da essi individuati. Anche i quadrilateri AEMC e ABFI sono uguali per lo stesso motivo: tre lati e due angoli rispettivamente uguali.

Pertanto gli esagoni ABFGHI e AEMDBC

sono equivalenti perchè tracciando una diagonale risultano equiscomponibili. Ora, se togliamo a ciascuno dei due esagoni i due triangoli uguali al triangolo ABC le figure rimanenti, ossia i due quadrati sui cateti e il quadrato sull'ipotenusa sono equivalenti per differenza.

Se a ciascuno dei due esagoni aggiungiamo due triangoli rettangoli uguali al triangolo ABC otteniamo due quadrati uguali che hanno per lato la somma dei cateti del triangolo rettangolo ABC e ciò ci riporta a una già vista dimostrazione del teorema di Pitagora.