Teorema di Pitagora

Un semplice modello

Con un semplice modello, costituito da due lucidi, possiamo sperimentalmente intuire molte dimostrazioni del teorema di Pitagora che si basano sulla scomposizione e composizione di figure equivalenti.

Tracciamo un triangolo rettangolo qualsiasi con i relativi quadrati sui lati e su un lucido disegniamo coppie adiacenti di quadrati uguali a quelli costruiti sui cateti del triangolo rettangolo come in figura.

Sull'altro lucido disegniamo tanti quadrati adiacenti uguali a quello costruito sull'ipotenusa del triangolo rettangolo come in figura.

Ora, sovrapponendo i due lucidi, otteniamo una scomposizione dei due quadrati costruiti sui cateti e la ricomposizione di queste parti in modo da ottenere il quadrato costruito sull'ipotenusa. I lati di un quadrato costruito sull'ipotenusa suddividono in varie parti i due quadrati costruiti sui cateti. Se ritagliamo queste parti possiamo ricoprire perfettamente il quadrato costruito sull'ipotenusa. Cosí ritroviamo la conferma sperimentale che l'area del quadrato costruita sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Naturalmente ogni piccolo spostamento di un lucido crea una diversa scomposizione e ricomposizione dei quadrati costruiti sui lati del triangolo rettangolo. Quindi anche per un generico triangolo rettangolo abbiamo a disposizione infinite prove sperimentali del teorema di Pitagora. Ecco tre esempi;