Teorema di Pitagora

Un semplice modello

Con un semplice modello, costituito da due lucidi da lavgna luminosa, possiamo sperimentalmente intuire in vari modi il teorema di Pitagora che si basano sulla scomposizione e composizione di figure equivalenti.

Traccamo un triangolo rettangolo qualsiasi con i relativi quadrati sui lati e su un lucido disegniamo coppie adiacenti di quadrati uguali a quelli costruiti sui cateti del triangolo rettangolo come in figura.

Sull'altro lucido disegniamo tanti quadrati adiacenti uguali a quello costruito sull'ipotenusa del triangolo rettangolo come in figura.

Ora, sovrapponendo i due lucidi, otteniamo una scomposizione dei due quadrati costruiti sui cateti e la ricomposizione di queste parti in modo da ottenere il quadrato costruito sull'ipotenusa. I lati di un quadrato costruito sull'ipotenusa suddividono in varie parti i due quadrati costruiti sui cateti. Se ritagliamo queste parti possiamo ricoprire perfettamente il quadrato costruito sull'ipotenusa. Cosí ritroviamo la conferma sperimentale che l'area del quadrato costruita sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Naturalmente ogni piccolo spostamento di un lucido crea una diversa scomposizione e ricomposizione dei quadrati costruiti sui lati del triangolo rettangolo. Quindi anche per un generico triangolo rettangolo abbiamo a disposizione infinite prove sperimentali del teorema di Pitagora. Ecco tre esempi;