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Due circonferenze e una retta
Quesito n° 1: Due circonferenze di raggi r1 e r2 (con r1> r2) sono tangenti esternamente e entrambe tangente a una stessa retta nei rispettivi punti A e B come si vede in figura. Che relazione c'è fra la misura del segmento AB e i due raggi?
Tre circonferenze e una retta
Quesito n° 2: Tre circonferenze di raggio r1, r2, r3 (con r1 > r2 > r3) sono tangenti a una retta orizzontale e ciascuna di essa è tangente alle altre due come si vede in figura. Che relazione c'è fra le misure dei loro tre raggi?
Quattro circonferenze e una retta
Quesito n° 3: Quattro circonferenze di raggio r1, r2, r3, r4 (con r1 > r2 > r3 > r4) sono tangenti a una retta orizzontale e ciascuna di essa è tangente a due circonferenze come si vede in figura. Che relazione c'è fra le misure dei loro raggi?
Cinque circonferenze e una retta
Quesito n° 4: Cinque circonferenze di raggio r1, r2, r3, r4, r5 (con r1 > r2 > r3 > r4 > r5) sono tangenti a una retta orizzontale e ciascuna di essa è tangente a due circonferenze come si vede in figura. Che relazione c'è fra le misure dei loro raggi? E se le circonferenze sono n che relazione c'è fra le misure dei loro raggi?
Triangolo rettangolo e tre circonferenze
Quesito n° 5: Una circonferenza di raggio r è inscritta in un triangolo rettangolo come si vede in figura. Il triangolo rettangolo viene diviso, dall'altezza relativa all'ipotenusa, in due triangoli rettangoli; in quello più piccolo è inscritta una circonferenza di raggio r1 e nell'altro è inscritta una circonferenza di raggio r2. Che relazione c'è fra le misure dei raggi r, r1, r2?
Triangolo rettangolo in una semicirconferenza
Quesito n° 6: Un triangolo rettangolo è inscritto in una semicirconferenza di raggio R come si vede in figura. Una circonferenza di raggio r è inscritta nel triangolo rettangolo, una circonferenza di raggio r1 tocca il cateto maggiore b nel suo punto medio ed è tangente alla semicirconferenza, una circonferenza di raggio r2 tocca il cateto minore a nel suo punto medio ed è tangente alla semicirconferenza. Che relazione c'è fra le misure dei raggi r, r1, r2?
Triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza 1
Quesito n° 7: Un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza di raggio R come si vede in figura. Una circonferenza di raggio r è inscritta nel triangolo rettangolo e un'altra circonferenza di raggio r1 è tangente sia ai due cateti che alla circonferenza circoscritta al triangolo. Che relazione c'è fra le misure di r e r1?
Triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza 2
Quesito n° 8: Un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza di raggio R come si vede in figura. Una circonferenza di raggio r1 è tangente ai due cateti e alla circonferenza di raggio R, Una circonferenza di raggio r2 è tangente sia al triangolo nel punto medio del cateto maggiore che alla circonferenza circoscritta al triangolo, infine un'altra circonferenza di raggio r3 è tangente sia al triangolo nel punto medio del cateto minore che alla circonferenza circoscritta al triangolo. Che relazione c'è fra le misure di r1, r2 e r3?
Triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza 3
Quesito n° 9: Un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza di raggio R come si vede in figura. Tre circonferenze di raggi r1, r2, r3 (con r1 < r2 < r3) sono tangenti internamente alla circonferenza di raggio R e tangenti nei punti medi dei lati del triangolo rettangolo. Che relazione c'è fra le misure dei raggi r1, r2 e r3?
Quadrato circonferenza e semicirconferenza
Quesito n° 10: In un quadrato di lato a è inscritta una semicirconferenza avente il diametro in comune con lato del quadrato. Una circonferenza di raggio r è tangente sia a due lati del quadrato che alla semicirconferenza. Che relazione c'è fra a e r?
Quadrato e due circonferenze
Quesito n° 11: In un quadrato di lato a sono inscritte una semicirconferenza e due quarti di circonferenza come si vede in figura. Una circonferenza di raggio r è interna al quadrato ed è tangente a tutte e tre le curve, un'altra circonferenza di raggio r1 è tangente a un lato del quadrato e ai due quarti di circonferenza. Che relazione c'è fra le misure di r e r1?
Due quadrati e due circonferenze
Quesito n° 12: Un quadrato di lato a è diviso da due quarti di circonferenze entrambe di raggio a come si vede in figura. Un altro quadrato di lato b ha un lato in comune con il quadrato di lato a e tocca con gli altri due vertici i quarti di circonferenze. Una circonferenza di raggio r è tangente sia al quadrato di lato b che alle due curve, un'altra circonferenza di raggio r1 è tangente a un lato del quadrato di lato a e ai due quarti di circonferenza. Che relazione c'è fra la misura di a e le misure b, r e r1?
Due circonferenze in un quadrato
Quesito n° 13: In un quadrato di lato a sono state tracciate due quarti di circonferenze entrambe di raggio a, e due circonferenze di raggio r e r1 (r > r1) entrambe tangenti ai due quarti di circonferenze e a un lato del quadrato. Che relazione c'è fra la misura di a e le misure r e r1?
Un quadrato, due semicirconferenze e una circonferenza
Quesito n° 14: In un quadrato di lato a è stata tracciata: un quarto di circonferenza di raggio a, una semicirconferenze di raggio a/2 una semicirconferenza di raggio r e una circonferenza di raggio r1 (r > r1) come si vede in figura. Che relazione c'è fra la misura di a e le misure r e r1?
Un quadrato, due triangoli e una circonferenza
Quesito n° 15: Un quadrato di lato a è diviso da una diagonale e da un segmento che unisce un vertice della base con il punto medio del lato opposto come si vede in figura. Nei due triangoli con un vertice in comune sono inscritte due circonferenze di raggi rispettivamente r e r1. Che relazione c'è fra la misura di a e le misure r e r1?
Un quadrato, due triangoli equilateri
Quesito n° 16: In un quadrato di lato a sono inseriti due triangoli equilateri come si vede in figura. I lati dei triangoli dividono il quadrato in un quadrilatero e in alcuni triangoli; in due di questi triangoli sono inscritte due circonferenze di raggio r e r1 rispettivamente. Che relazione c'è fra la misura di a e le misure di r e di r1? Che relazione c'è fra le misure di r e r1?
Cinque quadrati e quattro triangoli rettangoli
Quesito n° 17: Un quadrato di lato c è composto da 4 triangoli rettangoli congruenti e da un quadrato più piccolo come si vede in figura. In ogni triangolo rettangolo e nel quadrato più piccolo è inscritta una circonferenza di raggio r. Che relazione c'è fra la misura di c e la misura di r?
Un triangolo equilatero e tre quadrati
Quesito n° 18: Un triangolo equilatero di lato a contiene tre quadrati uguali di lato b come si vede in figura. Che relazione c'è fra la misura di a e la misura di b?
Cinque quadrati inscritti in un triangolo rettangolo
Quesito n° 19: In un triangolo rettangolo sono inscritti cinque quadrati Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 come si vede in figura. Se i lati dei quadrati Q1 e Q2 misurano a e b rispettivamente che relazione c'è fra queste due misure e la misura del lato del quadrato Q3?
Triangolo rettangolo diviso
Quesito n° 20: Un triangolo rettangolo con i cateti a e b è diviso da una striscia orizzontale e da una striscia verticale (entrambe con una dimensione che misura x) in modo da ottenere due triangoli rettangoli e un rettangolo tutti e tre equivalenti con la massima area come si vede in figura. Che relazione c'è fra le misure a e b dei due cateti e la misura di x?
Sette circonferenze in una circonferenza
Quesito n° 21: In una circonferenza di raggio r sono inserite sette circonferenze: tre di raggio r1, due di raggio r2 e due di raggio r3 (r > r2 > r1 > r3) come si vede in figura. Che relazione c'è tra le misure di r e r3?
Semicirconferenze e circonferenze in una semicirconferenza
Quesito n° 22: In una semicirconferenza di raggio a sono inserite due semicirconferenze entrambe di raggio a/2, una circonferenza di raggio r e due circonferenze congruenti di raggio r1 (r > r1) come si vede in figura. Che relazione c'è tra la misura di a e di r e r1?
Tre circonferenze in un triangolo equilatero
Quesito n° 23: In un triangolo equilatero di lato l sono inserite tre circonferenze congruenti di raggio r. Ciascuna circonferenza è tangente a due lati del triangolo e alle altre due circonferenze come si vede in figura. Che relazione c'è tra la misura di l e il raggio r?
Due circonferenze tangenti e un quadrato
Quesito n° 24: Due circonferenze di raggio r sono tangenti fra loro e tangenti a una retta l. Un quadrato di lato a tocca entrambe le circonferenze con due suoi vertici e ha un lato sulla retta l come si vede in figura. Che relazione c'è tra la misura di a e il raggio r?
Un triangolo equilatero,un quadrato e una circonferenza
Quesito n° 25: Un triangolo equilatero di lato t, un quadrato di lato s e una circonferenza sono interni a un triangolo rettangolo con il cateto verticale che misura a come si vede in figura. Che relazione c'è tra t e a?
Due quadrati e una circonferenza
Quesito n° 26: Un quadrato di lato 2r e una circonferenza di raggio r sono interni a un quadrato di lato a come si vede in figura. Che relazione c'è tra r e a?
Sei cerchi, un quadrato e un triangolo rettangolo
Quesito n° 27: Due cerchi di raggio r e due cerchi di raggio t sono inscritti in un quadrato, a sua volta il quadrato è inscritto in un triangolo rettangolo e due cerchi di raggi R e r sono inscritti nei triangoli rettangoli che hanno per cateto un lato del quadrato come si vede in figura. Che relazione c'è tra R e t?
Quattro quadrati e una retta
Quesito n° 28: Tre quadrati di lati a, b e d toccano con un vertice una retta e un quadrato di lato b come si vede in figura. Che relazione c'è tra b e d?
Quattro cerchi e un quadrato
Quesito n° 29: Due cerchi di raggio r toccano due lati di un quadrato e sono tangenti nel centro del quadrato. Due cerchi più piccoli di raggio t toccano due lati del quadrato e la tangente comune dei due cerchi più grandi come si vede in figura. Che relazione c'è tra t e r?
Due cerchi in un triangolo equilatero
Quesito n° 30: In un triangolo equilatero di lato 2a sono inseriti due cerchi di raggio r tangenti a due corde AE e BD come si vede in figura. Che relazione c'è tra r e a?
Un pentagono regolare e sei triangoli rettangoli
Quesito n° 31: Sei triangoli rettangoli congruenti si aprono a ventaglio lungo i lati di un pentagono regolare di lato a. Trova la lunghezza dell'ipotenusa t di questi triangoli in funzione di a.
Un nodo a forma di pentagono regolare
Quesito n° 32: Un pentagono regolare è ottenuto facendo un nodo a una striscia di carta di lunghezza a come si vede in figura. Calcola il lato t del pentagono in funzione di a.
Area si una lunula
Quesito n° 33: ABCD è un rettangolo con BC=a e AB=√2 a. I due semicerchi hanno per diametro rispettivamente AB e CD e il cerchio tangente ad AB e ad CD interseca i due semicerchi. Determina l'area S di ciascuna delle parti colorate in funzione di AB.
Cinque quadrati e un triangolo
Quesito n° 34: Due quadrati di lati a e b hanno un lato in comune con una retta e un vertice in comune con altri tre quadrati come si vede in figura. Che relazione c'è tra l'area del triangolo colorato e l'area del quadrato colorato?
Tre cerchi tra due rette parallele
Quesito n° 35: Tre cerchi di raggio r1, r2, r3 con r1 > r2 > r3 sono tangenti tra loro e tangenti a due a due a due rette parallele. Determina r1 in funzione di r2 e r3.
Un foglio quadrato piegato
Quesito n° 36: Un foglio quadrato di lato unitario viene piegato lungo il lato AB in modo che il vertice A vada a sovrapporsi al punto F sul lato BC. Dimostra che il lato HG è uguale al raggio del cerchio inscritto nel triangolo FCG.
Tre cerchi e tre quadrati
Quesito n° 37: Tre cerchi e tre quadrati sono inscritti in successivi triangoli rettangoli. Qual è la relazione tra i raggi dei tre cerchi?
Un semicerchio, due cerchi e un triangolo rettangolo
Quesito n° 38: Un triangolo rettangolo è inscritto in un semicerchio di raggio R, un cerchio di raggio r è inscritto nel triangolo rettangolo, un altro cerchio di raggio r è tangente al semicerchio e al cateto maggiore del triangolo. Quale relazione esiste tra R e r?
Un cerchio diviso in cinque parti equivalenti
Quesito n° 39: In un cerchio di raggio r sono tracciate quattro segmenti di lunghezza t in modo da dividerlo in cinque parti di uguale area e una di queste parti è un quadrato di lato d come si vede in figura. Trova t in funzione di r.
Quattro cerchi e due quadrati
Quesito n° 40: In un quadrato sono inscritti quattro cerchi uguali di raggio r e tangenti tra loro. Inoltre, un piccolo quadrrato è tangente ai quattro cerchi come si vede in figura. Trova l'area del piccolo quadrato in funzione di r.
