Osserviamo la figura:
Il triangolo AFG è rettangolo:
Applichiamo al triangolo AFG il teorema di Pitagora esprimendo i cateti e l'ipotenusa in funzione di a e di b.
Questa equazione ammette due radici ma solo una è positiva:
Il triangolo AEL è rettangolo:
Applichiamo al triangolo AFG il teorema di Pitagora esprimendo i cateti e l'ipotenusa in funzione di a e di r:
Da cui si ottiene:
Il triangolo AFG è rettangolo e come abbiamo visto nel sangaku 11 la relazione che lega a ad r1 è:
