Osserviamo la figura
Se indichiamo con a, b, c rispettivamente il cateto minore, il cateto maggiore e l'ipotenusa possiamo scrivere le relazioni che legano il raggio R e i raggi r1 e r2:
Consideriamo il triangolo rettangolo e la circonferenza inscritta e ricaviamo la relazione che lega il raggio r ai lati del triangolo.
I segmenti BK e BN sono congruenti cosí pure i segmenti AO e AN. Il perimetro del triangolo è
cioè:
E tenendo conto delle relazioni precedenti si ha:
Sostituendo il valore di R nelle tre precedenti uguaglianze si ha:
Applichiamo ora il teorema di Pitagora al triangolo ABC.
Da cui si ottiene:
