Uniamo i centri di tre cerchi in modo da ottenere un triangolo rettangolo e inseriamo le lettere come si vede in figura.

Il triangolo rettangolo è isoscele, e possiamo determinare l'ipotenusa in due modi differenti: come somma di segmenti:

AC = AE + ED + DC = 2r + a

Con il teorema di Pitagora:

AC = AB√2 = 2r√2

E quindi possiamo scrivere l'uguaglianza:

2r + a = 2r√2

E risolvendo rispetto ad a si ottiene:

a = 2r(1 + √2)

Pertanto l'area del quadrato piccolo è:

A = a² = [2r(1 + √2)]² = 4r²(3 - 2√2)