Osserviamo la figura:

I triangoli rettangoli ABC, FED, HGF, LIH, NML sono tutti simili tra loro perchè hanno gli angoli corrispondenti congruenti. Indichiamo i lati dei quadrati Q₂, Q₃ e Q₄ con y, x, z rispettivamente. Tenendo conto della similitudine dei triangoli FED, HGF si ha:

E risolvendola rispetto a y si ha:

Tenendo conto della similitudine dei triangoli HGF, LIH si ha:

E risolvendola rispetto a z si ha:

z = x - y.

Tenendo conto della similitudine dei triangoli LIH, NML si ha:

Che possiamo scrivere

b(x - z) = z(z - b)

Essendo z = x - y si ha:

Abbiamo già visto che y² = ax per cui possiamo scrivere:

E risolvendo si ha: