Osserviamo la figura

I due triangoli BCH e ABC sono simili e il loro rapporto di similitudine è:

Anche i raggi delle circonferenze inscritte nei due triangoli BCH e ABC hanno lo stesso rapporto di similitudine per cui si ha:

I due triangoli ACH e ABC sono simili e il loro rapporto di similitudine è:

Anche i raggi delle circonferenze inscritte nei due triangoli ACH e ABC hanno lo stesso rapporto di similitudine per cui si ha:

Applichiamo ora il teorema di Pitagora al triangolo ABC.

E sostituendo ad a e a b le due relazioni trovate precedentemente si ha:

Cioè: