Consideriamo il pentagono regolare e inseriamo le lettere come si vede in figura:
Si ha:
FC = a, BF = IE = s, AC = BE = BF + FI + IE = 2s + t
Inoltre, gli angoli BCF, FCA e CAH sono congruenti e uguali a 18°. Pertanto i triangolo rettangoli FCG e CAH sono simili e quindi possiamo scrivere la proporzione:
BF : BC = CH : CA
Cioè:
s : t = t/2 : 2s + t
E risolvendo t in funzione di s si ottiene:
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo CFB:
BC2 = BF2 + CF2
Cioè:
