Somma di tre distanze

Quesito n° 1: P è un qualsiasi punto interno al triangolo equilatero ABC di lato 1. PD, PE e PF sono le rispettive distanze di P dai tre lati. Quanto vale la somma PD + PE + PF?

Soluzione

Due cerchi

Quesito n° 2: Il triangolo ABC è equilatero di lato 1, il cerchio maggiore è inscritto nel triangolo mentre il cerchio minore è tangente sia al cerchio maggiore che a due lati del triangolo. Quanto misura il raggio del cerchio minore?

Soluzione

Tre cerchi

Quesito n° 3: Tre cerchi sono all'interno di un triangolo equilatero di lato 1 in modo che un cerchio sia inscritto e gli altri siano tangenti sia al cerchio precedente che a due lati del triangolo. Quanto misura il raggio del cerchio minore?

Soluzione

Due triangoli

Quesito n° 4: Se il lato del triangolo equilatero ABC misura 12, quanto misura il lato del triangolo equilatero DEF?

Soluzione

Quadrato inscritto in un triangolo equilatero

Quesito n° 5: Quanto misura il lato di un quadrato inscritto in un triangolo equilatero di lato 1?

Soluzione

Tre cerchi tangenti a due a due e tangenti a due lati

Quesito n° 6: Quanto misura il raggio di ciascun cerchio tangenti a due a due e tangenti a due lati di un triangolo equilatero di lato l?

Soluzione

Quattro cerchi interni a un triangolo equilatero

Quesito n° 7: Tre cerchi di raggio r sono tangenti a due a due e tangenti a un cerchio di raggio R inscritto in un triangolo equilatero di lato 1. Qual è la misura di r?

Soluzione

Triangolo equilatero inscritto in un quadrato

Quesito n° 8: ABCD è un quadrato di lato 1, CEF è un triangolo equilatero. Quanto misura l'area del triangolo?

Soluzione

Cerchio tangente alla base del triangolo equilatero

Quesito n° 9: CD è l'altezza del triangolo equilatero ed è il diametro del cerchio che interseca i lati AC e BC rispettivamente in E e F. Qual è il rapporto fra EF e AB? E fra AE e AD?

Soluzione

Triangoli equilateri annidati

Quesito n° 10: Ogni triangolo equilatero ha i vertici nei punti medi dei lati del triangolo precedente e cosí via per sempre. Se il primo triangolo ha lato l qual &232 la somma dei perimetri di tutti i triangoli cosí formati?

Soluzione

Triangolo equilatero interno a un triangolo equilatero

Quesito n° 11: Nel triangolo equilatero ABC è inscritto un secondo triangolo equilatero di lato 1. Qual è il perimetro del triangolo ABC?

Soluzione

Triangolo equilatero interno a un cerchio

Quesito n° 12: Il triangolo ABC è equilatero e il punto E è sulla circonferenza circoscritta al triangolo sull'arco BC. Che relazione c'è tra i tre segmenti AE, CE, EB?

Soluzione

Sette esagoni e un triangolo equilatero

Quesito n° 13: Se i sette esagoni regolari hanno lato 1, quanto vale l'area del triangolo ABC?

Soluzione

Rapporto fra aree

Quesito n° 14: Qual è il rapporto tra l'area del quadrato e l'area del triangolo equilatero?

Soluzione

Esagono

Quesito n° 15: ABC è un triangolo equilatero di lato 1 e AEDC, BCGF, ABIH sono quadrati costruiti sui lati del triangolo. Qual è l'area dell'esagono EDGFIH?

Soluzione

Quadrato

Quesito n° 16: ABCD è un quadrato di lato 1 e ABF, BCG, CDE, DAH sono triangoli equilateri costruiti sui lati del quadrato. Qual è l'area del quadrato FGEH?

Soluzione

Rapporto tra due cerchi

Quesito n° 17: Il quadrato ABCD e il triangolo equilatero EFG hanno lo stesso perimetro. Se A l'area del cerchio circoscritto al quadrato e B è l'area del cerchio circoscritto al triangolo qual è il valore del rapporto A/B?

Soluzione

Rapporto tra triangolo e esagono

Quesito n° 18: ABCDEF è un esagono regolare e FGH è un triangolo equilatero. G è il punto medio del lato EG e H è il punto medio della diagonale AC. Quanto vale il rapporto tra le aree FGH e ABCDEF?

Soluzione

Ricostruzione di un triangolo equilatero

Quesito n° 19: Utilizzando le sei figure colorate ricoprite perfettamente il triangolo equilatero.

Soluzione

Somma delle aree

Quesito n° 20: Se l'area del triangolo equilatero ABC è 1, qual è la somma delle aree dei triangoli equilateri colorati?

Soluzione

Ricostruzione di un triangolo equilatero con 5 pezzi

Quesito n° 21: Utilizzando le cinque figure colorate ricoprite perfettamente il triangolo equilatero.

Soluzione

Dividere un triangolo equilatero in 6 triangoli equilateri

Quesito n° 22: Dividi il triangolo equilatero in sei triangoli equilateri non tutti uguali.

Soluzione

Dividere un triangolo equilatero in 7 triangoli equilateri

Quesito n° 23: Dividi il triangolo equilatero in sette triangoli equilateri non tutti uguali.

Soluzione

Dividere un triangolo equilatero in 8 triangoli equilateri

Quesito n° 24: Dividi il triangolo equilatero in otto triangoli equilateri non tutti uguali.

Soluzione

Dividere un triangolo equilatero in 9 triangoli equilateri

Quesito n° 25: Dividi il triangolo equilatero in nove triangoli equilateri non tutti uguali.

Soluzione

Dividere un triangolo equilatero in 10 triangoli equilateri

Quesito n° 26: Il triangolo equilatero in figura è stato diviso in 10 triangoli equilateri utilizzando solo due tipi di triangoli. Sapresti dividere un triangolo equilatero in 10 triangoli equilateri utilizzando solo tre tipi di triangoli?

Soluzione

Triangolo con un angolo di 60°

Quesito n° 27: Nel triangolo ABC in figura due lati misurano 2 cm e 3 cm e l'angolo compreso fra essi misura 60°. Quanto misura il terzo lato del triangolo?

Soluzione

Sei triangoli

Quesito n° 28: ABC è un triangolo equilatero e P è un punto interno al triangolo. Che relazione c'è tra le aree A1, A2, A3 e A4, A5, A6?

Soluzione

Triangolo di Sierpinski

Quesito n° 29: ABC e tutti i triangoli sono equilateri. Se il lato AB è lungo 16 unità quanto misura l'area totale dei tringoli neri?

Soluzione

Tre triangoli allineati

Quesito n° 30: I tre triangoli allineati sono equilateri e congruenti. Se ciacuno triangolo ha l'area di 60 cm2 qual è l'area della regione colorata?

Soluzione

Tre rettangoli in un triangolo equilatero

Quesito n° 31: Qual è il rapporto tra la somma delle aree dei tre rettangoli congruenti e l'area del triangolo equilatero?

Soluzione

Triangolo equilatero suddiviso in 4 triangoli

Quesito n° 32: Come si può suddividere un triangolo equilatero di lato 8 in quattro triangoli non simili con i lati interi?

Soluzione

Tre quadrati in un triangolo equilatero

Quesito n° 33: Se la misura del lato del quadrato minore è 1 quanto misura il lato del triangolo equilatero?

Soluzione

Ricostruzione di un triangolo equilatero con 5 pezzi

Quesito n° 34: Utilizzando le cinque figure colorate ricoprite perfettamente il triangolo equilatero.

Soluzione

Due triangoli equilateri in un quadrato

Quesito n° 35: In un quadrato di lato 5 sono inseriti due triangoli equilateri come si vede in figura. Quanto misura il lato del triangolo equilatero blu?

Soluzione

Rapporto tra due triangoli

Quesito n° 36: Qual è il rapporto tra il triangolo ADF e il triangolo DEC, sapendo che il triangolo ABC è equilatero?

Soluzione

Somma delle aree di due quadrati

Quesito n° 37: Qual è la somma delle aree dei due quadrati sapendo che il triangolo ABC è equilatero di lato 8?

Soluzione

Due quadrati in un triangolo equilatero

Quesito n° 38: Qual è la misura del lato del triangolo equilatero ABC sapendo che la misura del lato dei due quadrati è 1?

Soluzione

Quattro cerchi in un triangolo equilatero

Quesito n° 39: Qual è la misura del raggio di ciascun cerchio interno al triangolo equilatero ABC di lato 2?

Soluzione

Quattro triangoli equilateri in un rettangolo

Quesito n° 40: Quale frazione del rettangolo ABCD rappresentano i quattro triangoli equilateri?

Soluzione

© giuseppe sarnataro