Non è difficile capire che ogni triangolo equilatero ha il lato che è la metò del lato del triangolo equilatero precedente.

Pertanto ogni triangolo equilatero ha il perimetro che è la metò del perimetro del triangolo equilatero precedente.

Ma quanto vale la somma infinita delle frazioni all'interno della parentesi?

Ogni addendo è la metè di quello precedente e se li rappresentiamo uno di seguito all'altro su un segmento unitario si intuisce che la somma converge ed è uguale a 1.

Pertanto, la somma dei perimetri di tutti i triangoli equilateri è: