Tracciamo l'altezza CH relativa al lato AB e congiungiamo il punto P con i tre vertici.

Il triangolo ABC viene cosí suddiviso in tre triangoli APB, BPC e CPA. Ora, la somma delle aree di questi tre triangoli è uguale all'area del triangolo ABC.

Essendo AB = BC = AC possiamo semplificare la precedente uguaglianza in:

PD + PE + PF = CH

Quindi la somma delle tre distanze è uguale all'altezza del triangolo ABC. Essendo il lato del triangolo ABC uguale a 1 si ha: