Gli angoli CEA e CBA sono uguali perchè insistono sulla stessa corda AC, gli angoli AEB e ACB sono uguali perchè insistono sulla stessa corda AB. Quindi gli angoli CEA e AEB sono entrambi di 60° e l'angolo CEB è di 120°.

Tracciamo il segmento CD in modo che l'angolo ADC sia di 120°.

I triangoli ADC e CEB sono simili perchè l'angolo ADC è uguale all'angolo CEB per costruzione e gli angoli EBC e CAD sono uguali perchè insistono sulla stessa corda CE. I lati dei due triangoli sono quindi in proporzione AD:EB=AC:CB e vale l'uguaglianza:

AC ⋅ EB = AD ⋅ CB

Anche i triangoli ABC e CDE sono simili (nel triangolo CDE l'angolo in E e l'angolo in D sono ampi 60°) e avendo il lati in proporzione DE:EC=AB:CB vale L'uguaglianza:

EC ⋅ AB = DE ⋅ CB

Sommando membro a membro le due uguagliaze si ha:

AC ⋅ EB + EC ⋅ AB = AD ⋅ CB + DE ⋅ CB

Cioè:

AC ⋅ EB + EC ⋅ AB = CB(AD + DE)

AC ⋅ EB + EC ⋅ AB = CB ⋅ AE

Essendo AC = AB = CB semplificando si ha:

EB + EC = AE