Consideriamo la figura:
I due triangoli rettangoli ABC e ADE sono simili perchè hanno lo stesso angolo acuto in A e AE è un terzo di AC (AC è anche la diagonale del parallelogramma AHCF costituito da quattro triangoli equilateri). Ne segue che anche ED è un terzo di CB e quindi l'area del triangolo AEI è un terzo dell'area del triangolo equilatero AIF (i due triangoli hanno la stessa base mentre le altezze sono una un terzo dell'altra). Pertanto, l'area A2 del triangolo AEF è: uguale ai due terzi dell'area A1 del triangolo equilatero AIF.
Consideriamo la figura:
Il triangolo equilatero LON è un quarto del triangolo equilatero AIF, i due triangoli AIE e LOG sono simili. Ne segue che l'area del triangolo LOG è uguale a un terzo dell'area del triangolo LON. Pertanto l'area A3 del triangolo LGN è:
In conclusione la somma delle aree colorate A2 e A3 è:
