Cosa devi sapere sui quadrilateri

Quadrati

Un quadrato è un parallelogramma con i lati e gli angoli tutti congruenti.

Naturalmente un quadrato, essendo un particolare parallelogramma, gode di tutte le proprietà dei parallelogrammi. Il quadrato avendo tutti gli angoli retti ha anche le diagonali uguali e quindi può essere considerato un rettangolo particolare. Infatti, con il modello di rettangolo articolato in cui le diagonali sono asticciole rigide di uguale lunghezza osservando la deformazione del modello ci accorgiamo che esiste un'unica situazione in cui i lati sono tutti uguali e dunque si forma un quadrato.

Possiamo anche osservare che quando si forma il quadrato è anche il momento in cui le diagonali sono perpendicolari. Poichè il quadrato ha tutti i lati uguali e le diagonali perpendicolari può essere considerato anche un rombo particolare. Anche in questo caso con un modello articolabile di un rombo si può osservare che esiste un'unica situazione in cui le diagonali sono uguali e dunque si forma un quadrato.

Ne segue che per i quadrati valgono sia le proprietà dei rettangoli sia quelle dei rombi e quindi le diagonali di un quadrato sono:

• congruenti;

• perpendicolari;

• bisettrici degli angoli.

Il diagramma di Venn in figura ripropone, con il linguaggio insiemistico che rettangoli, rombi e quadrati sono parallelogrammi particolari e un quadrato è sia un rettangolo particolare sia un rombo particoare e l'intersezione tra l'insieme dei rettangoli e l'insieme dei rombi rappresenta l'insieme dei quadrati.