Indice
Un quadrilatero qualsiasi
Classificazioni dei quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli
Rombi
Quadrati
Deltoidi
Area e perimetro dei parallelogrammi
Area del trapezio
Area del deltoide e di un quadrilatero generico
Quadrilateri e la simmetria assiale
Quadrilateri con centro di simmetria
Simmetria rotazionale del quadrato
Primo criterio di congruenza dei quadrilateri
Secondo criterio di congruenza dei quadrilateri
Terzo criteri di congruenza dei quadrilateri
Quadrilateri inscritti in uma circonferenza
Quadrilateri circoscritti a una circonfefenza
Proprietà di un quadrilatero ciclico
I punti medi di un quadrilatero
Problemi di massimo e minimo
Parallelogrammi massimi e minimi
Trasformazione di un quadrilatero in un rombo isoperimetrico
Trasformazione di un quadrilatero in un rombo equivalente
Rombi isoperimetrici
Trapezi e diagonali
Parallelogrammi e diagonali
Quadrilateri e la simmetria assiale
Ricordiamo che una retta r è asse di simmetria per una figura se, con un ribaltamento rispetto a r, la figura ritorna su se stessa. Ora, chiediamoci: possiamo classificare i quadrilateri tenendo conto degli assi di simmetria? Sí, possiamo farlo, contando il numero di assi del quadrilatero. Possiamo, quindi, avere:
Quadrilateri che non hanno assi di simmetria. Sono i quadrilateri generici oppure i trapezi non isosceli oppure i parallelogrammi.
Quadrilateri con un solo asse di simmetria. Sono i trapezi isosceli oppure i deltoidi. Nei trapezi isosceli l'asse di simmetria passa per i punti medi delle basi, nei deltoidi l'asse di simmetria passa per due vertici opposti.
Quadrilateri con due assi di simmetria. Sono i rettangoli o i rombi. Nei rettangoli gli assi di simmetria passano per i punti medi dei lati opposti, nei rombi passano per i vertici opposti.
Quadrilateri con quattro assi di simmetria. Sono i quadrati. Osserviamo che i quadrati essendo sia rettangoli particolari sia rombi particolari “ereditano” gli assi di simmetria dei rettangoli e dei rombi.
Dalla classificazione dei quadrilateri rispetto agli assi di simmetria emerge che più regolare è il quadrilatero, più assi di simmetria possiede. Possiamo rappresentare la classificazione dei quadrilateri rispetto agli assi di simmetria con il linguaggio degli insiemi:
