Cosa devi sapere sui quadrilateri

Area e perimetro dei parallelogrammi

Esiste una semplice formula per determinare l'area di un qualsiasi parallelogramma che è data dal prodotto delle misure della base e dell'altezza. Però, per alcuni tipi di parallelogrammi si preferisce utilizzare delle formule equivalenti che tengono conto della proprietà che caratterizza quel particolare parallelogramma. Vediamo, quindi, come si possono giustificare e dedurre queste formule che forniscono le aree dei parallelogrammi.

• Area e perimetro di un rettangolo.

  Consideriamo un rettangolo la cui base misura b e la cui altezza misura h e immaginiamo di spostare la base b parallelamente a se stessa per tutta l'altezza h del rettangolo:

  

  Alla fine la base b avrà ricoperto tutta l'area del rettangolo. Ma quante base b accorrono per ricoprire completamente il rettangolo? Si intuisce che occorrono esattamente h volte la base b. E dunque l'area del rettangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza:

  A = b ⋅ h

  Se del rettangolo si conosce la misura dell'area e quella della base possiamo calcolare la misura dell'altezza e se del rettangolo si conosce la misura dell'area e quella dell'altezza possiamo calcolare la misura della base mediante le due formule inverse:

  

  Come si vede nella formula diretta, A = b ⋅ h, c'è l'operazione di moltiplicazione, mentre nelle formule inverse c'è l'operazione inversa cioè la divisione, h = A : b; b = A : h.

  Il perimetro del rettangolo di base b e altezza h è invece uguale alla somma delle misure di tutti i lati del rettangolo. Indicando il perimetro con 2p si ha:

  2p = b + h + b + h = 2b + 2h

• Area e perimetro di un quadrato.

  Abbiamo visto che il quadrato è un particolare rettangolo e quindi la formula per l'area del rettangolo vale anche nel caso del quadrato. E poichè le dimensioni di un quadrato sono le stesse, cioè b = h la formula per il rettangolo:

  A = b ⋅ h

  diventa:

  A = b ⋅ b = b²

  Poichè la base non è altro che il lato l del quadrato si preferisce scrivere:

  A = l ⋅ l = l²

  Pertanto, l'area del quadrato si ottiene moltiplicando la misura l del lato per se stessa.

  Se del quadrato si conosce la misura dell'area possiamo calcolare la misura del lato applicando la formula inversa:

  

  Nella formula diretta c'è l'operazione di elevamento a potenza alla seconda, mentre nella formula inversa c'è l'operazione inversa di radice quadrata.

  Il perimetro del quadrato di lato l è uguale a quattro volte il lato essendo questi tutti uguali:

  2p = 4l

• Area e perimetro di un qualsiasi parallelogramma.

  Un parallelogramma è equiscomponibile con un rettangolo di stessa base e stessa altezza come si vede in figura.

  

  E quindi l'area di un qualsiasi parallelogramma è data dal prodotto della misura della bae per quella dell'altezza e il perimetro è dato dalla somma delle misure dei lati.

• Area e perimetro di un rombo.

  Un rombo è un particolare parallelogramma e quindi la formula per l'area del parallelogramma vale anche nel caso del rombo. Ma se si utilizza la caratteristica principale del rombo: avere le diagonali perpendicolari esiste anche un altro modo per determinare la sua area. Osservando la figura:

  

  Si intuisce facilmente che un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo che ha per dimensioni le diagonali del rombo. Pertanto, l'area del rombo è data dal prodotto delle misure delle diagonali diviso per due. Se indichiamo con d e d' le diagonali si ha:

  

  Se del rombo si conosce la misura dell'area e la misura di una diagonale possiamo calcolare la misura dell'altra diagonale applicando le formule inverse:

  

  Il perimetro del rombo di lato l è uguale a quattro volte il lato essendo questi tutti uguali:

  2p = 4l

  Una curiosità: Il quadrato è un particolare rombo e quindi la formula per l'area del rombo mediante le diagonali vale anche nel caso del quadrato tenendo presente che nel quadrato le diagonali sono uguali. Per cui se d è la misura della diagonale del quadrato si ha: