Cosa devi sapere sui quadrilateri

Trasformazione di un quadrilatero in un rombo equivalente

Consideriamo il quadrilatero in figura:

E vediamo come possiamo trasformarlo in un rombo avente la stessa area del quadrilatero ma con il perimetro minore.

• Primo passo: Tracciamo la diagonale BD e le rette r e s parallele a BD e passanti rispettivamente per i vertici A e C.

  

  Muovendo il vertice A sulla retta r si ottengono un insieme di triangoli A'BD equivalenti aventi per base BD. Fra tutti questi triangoli equivalenti quello isoscele ha il perimetro minimo.

  

  Muovendo il vertice C sulla retta s si ottengono un insieme di triangoli BC'D equivalenti aventi per base BD. Fra tutti questi triangoli equivalenti quello isoscele ha il perimetro minimo.

  

  Con questo primo passo abbiamo trasformato il quadrilatero iniziale ABCD in un deltoide equivalente A'BC'D con un minor perimetro.

• Secondo passo: Tracciamo la diagonale A'C' e le rette t e v parallele a A'C' e passanti rispettivamente per i vertici B e D.

  

  Muoviamo i punti B e D in modo che i triangoli A'B'C' E A'C'D' siano entrambi isosceli:

  

  Con il secondo passo abbiamo trasformato il deltoide A'BC'D in un rombo A'B'C'D' con la stessa area ma con un perimetro minore.

  

Possiamo quindi, dire che:

fra tutti i quadrilateri equivalenti il rombo ha il perimetro minore.