Indice
Un quadrilatero qualsiasi
Classificazioni dei quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli
Rombi
Quadrati
Deltoidi
Area e perimetro dei parallelogrammi
Area del trapezio
Area del deltoide e di un quadrilatero generico
Quadrilateri e la simmetria assiale
Quadrilateri con centro di simmetria
Simmetria rotazionale del quadrato
Primo criterio di congruenza dei quadrilateri
Secondo criterio di congruenza dei quadrilateri
Terzo criteri di congruenza dei quadrilateri
Quadrilateri inscritti in uma circonferenza
Quadrilateri circoscritti a una circonfefenza
Proprietà di un quadrilatero ciclico
I punti medi di un quadrilatero
Problemi di massimo e minimo
Parallelogrammi massimi e minimi
Trasformazione di un quadrilatero in un rombo isoperimetrico
Trasformazione di un quadrilatero in un rombo equivalente
Rombi isoperimetrici
Trapezi e diagonali
Parallelogrammi e diagonali
Quadrilateri circoscritti a una circonfefenza
Un quadrilatero è circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza; equivalentemente la circonferenza è inscritta nel quadrilatero. Quali quadrilateri sono circoscrittibili a una circonferenza? Se un quadrilatero è circoscritto a una circonferenza allora necessariamente le bisettrici dei suoi angoli passano tutte per uno stesso punto detto incentro, che coincide con il centro della circonferenza.
Pertanto:
un quadrilatero è circoscritto a una circonferenza se e solo se le bisettrici dei suoi angoli si incontrano in uno stesso punto che è il centro della circonferenza inscritta.
Ora, se osserviamo un quadrilatero circoscritto a una circonferenza possiamo renderci conto che la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due lati:
Infatti, tenendo conto che i segmenti di tangente da un punto esterno ai punti di contatto sono congruenti come si vede in figura:
si ha:
AE = AH, BE = BF; CF = CG; DG = DH
Da cui si ottiene:
AB + CD = BC + AD
Quest'ultima condizione di circoscrittibilità ci permette di dire che gli unici parallelogrammi circoscrivibili a una circonferenza sono quelli che hanno tutti i lati congruenti che sono i rombi e i quadrati:
