Cosa devi sapere sui quadrilateri

Primo criterio di congruenza dei quadrilateri

In generale due quadrilateri sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti tutti i lati e tutti gli angoli corrispondenti. Per verificare che due quadrilateri sono congruenti dovremmo dunque controllare ben otto condizioni di congruenza. Ma è proprio necessario fare otto controlli? Riflettiamo sul seguente modello di quadrilatero costituito da tre listelli e un elastico:

Questa figura è articolabile e quindi con una leggera pressione sui vertici possiamo ottenere infiniti quadrilateri. Ora, fissiamo due angoli compresi tra i tre listelli come si vede in figura.

Cosa osserviamo? Il quadrilatero è diventata una figura rigida. Questo semplice esperimento se interpretato geometricamente ci spinge a dire che, se fissiamo tre lati possiamo costruire infiniti quadrilateri; ma se fissiamo anche due angoli compresi tra i tre lati fissi possiamo costruire un unico quadrilatero. L'evidenza sperimentale ci spinge a formulare il seguente criterio di congruenza:

Due quadrilateri, aventi ordinatamente congruenti tre lati ed i due angoli tra essi compresi, sono congruenti.

Si può dimostrare la congruenza tra i due quadrilateri applicando due volte il primo criterio di congruenza dei triangoli tracciando le diagonali corrispondenti AC e EG.

Infatti i triangoli ABC e EFG sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli, ne segue che le diagonali AC e EG sono congruenti e sono congruenti anche gli angoli corrispondenti ACD e EGH e quindi sempre per il primo criterio di congruenza dei triangoli sono congruenti anche i triangoli ACD e EGH.

Abbiamo dunque un criterio per decidere se due quadrilateri sono congruenti: è sufficiente verificare cinque condizioni di congruenza (tre lati e due angoli) e non otto condizioni come richiesto dalla definizione generale. Possiamo indicare questo criterio con la sigla LALAL che ci ricorda che entrano in gioco tre lati e due angoli compresi. Questo criterio viene anche indicato come primo criterio di congruenza dei quadrilateri.